如图，在 Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle A C B=90^{\circ}$ ，以 $A B$ 为直径作 $\odot O$ ，过点 $C$ 作直线 $C D$ 交 $A B$ 的延长线于点 $D$ ，使 $\angle B C D=\angle A$ ．
（1）求证：$C D$ 为 $\odot O$ 的切线；
（2）若 $D E$ 平分 $\angle A D C$ ，且分别交 $A C, B C$ 于点 $E, F$ ，当 $C E=2$ 时，求 $E F$的长．