已知抛物线 $y=a x^2-4 a x+12(a$ 为常数，$a \neq 0)$ ．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）若抛物线与 $x$ 轴的两个交点分别为点 $A, B$（点 $A$ 在原点 $O$ 的左侧），$O B= 3 O A$ ．
① 求 $a$ 的值；
② 设 $m < 2 < n$ ，抛物线的一段 $y=a x^2-4 a x+12(m \leqslant x \leqslant n)$ 夹在两条均与 $x$ 轴平行的直线 $l_1, l_2$ 之间．若直线 $l_1, l_2$ 之间的距离为 9 ，求 $n-m$ 的最大值。