一、单选题 （共 10 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
设函数 $f(x, y)=x|x|+|y|$ ，则
$\text{A.}$ $f_x^{\prime}(0,0)$ 存在， $f_y^{\prime}(0,0)$ 不存在
$\text{B.}$ $f_x^{\prime}(0,0)$ 不存在， $f_y^{\prime}(0,0)$ 存在
$\text{C.}$ $f_x^{\prime}(0,0) ， f_y^{\prime}(0,0)$ 都存在
$\text{D.}$ $f_x^{\prime}(0,0) ， f_y^{\prime}(0,0)$ 都不存在
方程 $x^2+b y^2+c z^2=1(b, c$ 为非零常数 $)$ 所对应的曲面 不可能是
$\text{A.}$ 椭球面
$\text{B.}$ 双叶双曲面
$\text{C.}$ 单叶双曲面
$\text{D.}$ 锥面
原点关于直线 $\frac{x}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-4}{-2}$ 的对称点为
$\text{A.}$ $(-4,0,4)$
$\text{B.}$ $(4,0,4)$
$\text{C.}$ $(-4,0,-4)$
$\text{D.}$ $(4,0,-4)$
常微分方程 $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=\frac{y^2}{x+y^2}$ 的类型属于
$\text{A.}$ 可分离变量的微分方程
$\text{B.}$ 齐次方程
$\text{C.}$ 关于 $y=y(x)$ 的一阶线性微分方程
$\text{D.}$ 关于 $x=x(y)$ 的一阶线性微分方程
设函数 $f(x)=1-\frac{x}{\pi}(0 \leq x \leq \pi)$ 以 $2 \pi$ 为周期的余弦函 数的和函数为 $S(x)$ ，则 $S\left(-\frac{\pi}{2}\right)$ 和 $S(3 \pi)$ 的值分别为
$\text{A.}$ $\frac{1}{2},-2$
$\text{B.}$ $\frac{3}{2},-2$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}, 0$
$\text{D.}$ $\frac{3}{2}, 0$
关于矩阵的乘法下列描述错误的是
$\text{A.}$ 满足交换律
$\text{B.}$ 不满足消去律
$\text{C.}$ 满足结合律
$\text{D.}$ 满足分配律
设 $A, B$ 都是 $n$ 阶可逆矩阵且满足 $A X B=C$, 则 $X= $
$\text{A.}$ $A^{-1} B^{-1} C$
$\text{B.}$ $A^{-1} C B^{-1}$
$\text{C.}$ $B^{-1} C A^{-1}$
$\text{D.}$ $C A^{-1} B^{-1}$
设 $r(A)$ 和 $r(B)$ 分别表示某 $n$ 元非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩, 该方程组有解 当且仅当
$\text{A.}$ $r(A) < n$
$\text{B.}$ $r(A)>r(B)$
$\text{C.}$ $r(A) < r(B)$
$\text{D.}$ $r(A)=r(B)$
$n$ 阶方阵 $A$ 可逆的充分必要条件是
$\text{A.}$ 任一行向量都是非零向量
$\text{B.}$ 任一列向量都是非零向量
$\text{C.}$ 线性方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{b}$ 有解
$\text{D.}$ 当 $\boldsymbol{x} \neq \mathbf{0}$ 时, $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x} \neq \mathbf{0}$, 其中 $\boldsymbol{x}=\left(x_1, x_2, \cdots, x_n\right)^T$
下列各项中为某三阶行列式中带有正号的项是
$\text{A.}$ $a_{11} a_{23} a_{32}$
$\text{B.}$ $a_{12} a_{31} a_{23}$
$\text{C.}$ $a_{13} a_{22} a_{31}$
$\text{D.}$ $a_{23} a_{12} a_{32}$