单选题 （共 7 题 ），每题只有一个选项正确
已知当 $x \rightarrow 0$ 时， $f(x)=3 \sin x-\sin 3 x$ 与 $c x^k$ 是等价无穷小, 则
$\text{A.}$ $k=1, c=4$
$\text{B.}$ $k=1, c=-4$
$\text{C.}$ $k=3, c=4$
$\text{D.}$ $k=3, c=-4$
当 $x \rightarrow 0$ 时, $f(x)=x-\sin a x$ 与 $g(x)=x^2 \ln (1-b x)$是等价无穷小量，则
$\text{A.}$ $a=1, b=-1 / 6$
$\text{B.}$ $a=1, b=1 / 6$
$\text{C.}$ $a=-1, b=-1 / 6$
$\text{D.}$ $a=-1, b=1 / 6$
当 $x \rightarrow 0$ 时，若 $x-\tan x$ 与 $x^k$ 是同阶无穷小，则 $k=$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
若函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1-\cos \sqrt{x}}{a x}, & x>0 \\ b, & x \leq 0\end{array}\right.$ 在 $x=0$ 处连续, 则
$\text{A.}$ $a b=\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $a b=-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $a b=0$
$\text{D.}$ $a b=2$
设 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln (1+x)-\left(a x+b x^2\right)}{x^2}=2$ ，则
$\text{A.}$ $a=1, b=-\frac{5}{2}$
$\text{B.}$ $a=0, b=-2$
$\text{C.}$ $a=0, b=-\frac{5}{2}$
$\text{D.}$ $a=1, b=-2$
1、若 $\lim _{x \rightarrow 0}\left[\frac{1}{x}-\left(\frac{1}{x}-a\right) e^x\right]=1$ ，则 $a$ 等于
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a \tan x+b(1-\cos x)}{c \ln (1-2 x)+d\left(1-\mathrm{e}^{-x^{2}}\right)}=2$, 其中 $a^{2}+c^{2} \neq 0$, 则必有
$\text{A.}$ $b=4d$.
$\text{B.}$ $b=-4 d$.
$\text{C.}$ $a=4 c$.
$\text{D.}$ $a=-4 c$.
填空题 （共 8 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+2 a}{x-a}\right)^{x}=8$, 则 $a=$
已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}(\cos x)^{x^{-2}} & x \neq 0 \\ a & x=0\end{array}\right.$ 在 $x=0$ 处连续，则 $a=$
若 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{e^x-a}(\cos x-b)=5$ ，则 $a=$ $\qquad$ $b=$
若 $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1-\tan x}{1+\tan x}\right)^{\frac{1}{\sin k x}}=e$ ，则 $k=$
已知 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(1+a x^2\right)^{\sin x}-1}{x^3}=6$, 则 $a=$
当 $x \rightarrow 0$ 时， $\alpha(x)=k x^2$ 与
$$
\beta(x)=\sqrt{1+x \arcsin x}-\sqrt{\cos x}
$$
是等价无穷小，则 $k=$
当 $x \rightarrow 0$ 时，函数 $f(x)=a x+b x^2+\ln (1+x)$ 与 $g(x)=\mathrm{e}^{x^2}-\cos x$ 是等价无穷小, 则 $a b=$
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^2+1, & |x| \leq c \\ \frac{2}{|x|}, & |x|>c\end{array}\right.$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内连续，则 $c=$