单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
二次型
$$
f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\left(x_1+x_2\right)^2+\left(x_2+x_3\right)^2-\left(x_3-x_1\right)^2
$$
的正惯性指数与负惯性指数依次为
$\text{A.}$ 2,0
$\text{B.}$ 1,1
$\text{C.}$ 2,1
$\text{D.}$ 1,2
设函数 $f(x)$ 在 $x=x_0$ 处有 2 阶导数，则（ ）
$\text{A.}$ 当 $f(x)$ 在 $x_0$ 的某邻域内单调增加时， $f^{\prime}\left(x_0\right)>0$
$\text{B.}$ 当 $f^{\prime}\left(x_0\right)>0$ 时， $f(x)$ 在 $x_0$ 的某邻域内单调增加
$\text{C.}$ 当 $f(x)$ 在 $x_0$ 的某邻域内是凹函数时， $f^{\prime \prime}\left(x_0\right)>0$
$\text{D.}$ 当 $f^{\prime \prime}\left(x_0\right)>0, f(x)$ 在 $x_0$ 的某邻域内是凹函数
设 $p$ 为常数，若反常积分 $\int_0^1 \frac{\ln x}{x^p(1-x)^{1-p}} \mathrm{~d} x$ 收敛，则 $p$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $(-1,1)$
$\text{B.}$ $(-1,2)$
$\text{C.}$ $(-\infty, 1)$
$\text{D.}$ $(-\infty, 2)$
设矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 1 & a & a^2 \\ 1 & b & b^2\end{array}\right), b=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 4\end{array}\right)$ ，则 $A x=b$ 的解的情况为 $(\quad)$
$\text{A.}$ 无解
$\text{B.}$ 有解
$\text{C.}$ 有无穷多解或无解
$\text{D.}$ 有唯一解或无解
设 $\alpha_1=\left(\begin{array}{l}\lambda \\ 1 \\ 1\end{array}\right), \alpha_2=\left(\begin{array}{c}1 \\ \lambda \\ 1\end{array}\right), \alpha_3=\left(\begin{array}{c}1 \\ 1 \\ \lambda\end{array}\right), \alpha_4=\left(\begin{array}{c}1 \\ \lambda \\ \lambda^2\end{array}\right)$, 若向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 与 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_4$ 等价，则 $\lambda$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $\{0,1\}$
$\text{B.}$ $\{\lambda \mid \lambda \in R, \lambda \neq-2\}$
$\text{C.}$ $\{\lambda \mid \lambda \in R$ 且 $\lambda \neq-1, \lambda \neq-2\}$
$\text{D.}$ $\{\lambda \mid \lambda \in R$ 且 $\lambda \neq-1\}$
设函数 $y=f(x)$ 由 $\left\{\begin{array}{l}x=2 t+|t|, \\ y=|t| \sin t\end{array}\right.$ 确定，则
$\text{A.}$ $f(x)$ 连续， $f^{\prime}(0)$ 不存在
$\text{B.}$ $f^{\prime}(0)$ 存在，但 $f^{\prime}(x)$ 在 $x=0$ 处不连续
$\text{C.}$ $f^{\prime}(x)$ 连续， $f^{\prime \prime}(0)$ 不存在
$\text{D.}$ $f^{\prime \prime}(0)$ 存在， $f^{\prime}(x)$ 在 $x=0$ 处不连续