设函数 $f(x)$ 在 $x=x_0$ 处有 2 阶导数，则（ ）
A. 当 $f(x)$ 在 $x_0$ 的某邻域内单调增加时， $f^{\prime}\left(x_0\right)>0$
B. 当 $f^{\prime}\left(x_0\right)>0$ 时， $f(x)$ 在 $x_0$ 的某邻域内单调增加
C. 当 $f(x)$ 在 $x_0$ 的某邻域内是凹函数时， $f^{\prime \prime}\left(x_0\right)>0$
D. 当 $f^{\prime \prime}\left(x_0\right)>0, f(x)$ 在 $x_0$ 的某邻域内是凹函数