导出试卷

打印试卷试卷白板

第六节不定积分与定积分

数学

本试卷总分150分,考试时间120分钟。

注意事项:

答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在本试卷上无效。

考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

学校：_______________ 姓名：_____________ 班级：_______________ 学号：_______________

一、单选题（共 2 题），每题只有一个选项正确

1. 当

0 < x ⩽ \frac{π}{4}

时,下列不等式成立的是

A.

\int_{0}^{x} e^{t} \cos t d t > x, \int_{0}^{x} e^{t} (1 - \sin t) d t < x

B.

\int_{0}^{x} e^{t} \cos t d t < x, \int_{0}^{x} e^{t} (1 - \sin t) d t > x

C.

\int_{0}^{x} e^{t} \cos t d t > x, \int_{0}^{x} e^{t} (1 - \sin t) d t > x

D.

\int_{0}^{x} e^{t} \cos t d t < x, \int_{0}^{x} e^{t} (1 - \sin t) d t < x

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

2. 下列反常积分中, 收敛的是

A.

\int_{0}^{+ \infty} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x}} d x

B.

\int_{0}^{+ \infty} \frac{1}{\sqrt{x^{3} (x + 1)^{3}}} d x

C.

\int_{0}^{+ \infty} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} + x^{2}}} d x

D.

\int_{0}^{+ \infty} \frac{1}{\sqrt{x^{3} + x}} d x

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(1) 错题本(1) 白板加入试卷

二、填空题（共 9 题），请把答案直接填写在答题纸上

3. 计算极限

lim_{x \to + \infty} (\sqrt[3]{1 + x + x^{2} + x^{3}} - x)

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

f (x) = e^{x^{2022}} \sin x

，求

f^{(2022)} (0)

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

5. 求定积分

\int_{0}^{2} \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(1) 错题本(1) 白板加入试卷

\int_{0}^{7} \sqrt{\frac{x}{2 - x}} d x =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

7. 设曲线

Γ

的极坐标方程为

r = \sin 2 θ (0 \leq θ \leq \frac{π}{2})

, 则

Γ

围成有界区域的面积为

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

8. 求不定积分

\int \frac{x}{\sqrt{4 - x^{4}}} d x

;

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

9. 设

f (x) = {\begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x, & 1 < x, \end{cases}

求

\int_{2}^{4} f (x - 2) e^{- x} d x

;

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

10. 问反常积分

\int_{1}^{+ \infty} \frac{\cos^{3} x}{(x + 2 e^{- 3 x}) \sqrt{1 + x}} d x

是否收敛? 请说明理由;

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

11. 微分方程

3 x d y = y (1 + 2 x y^{3} \ln x) d x

满足条件

y (1) = \sqrt[3]{2}

的解为

y =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

三、解答题（共 21 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

12. 计算不定积分

\int \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots + \sqrt{2 + x}}} d x

(其中根号

\sqrt{}

有

n

重)。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

13. 求不定积分:

\int \frac{\sin x}{1 + \sin x + \cos x} d x

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

14. 求不定积分

\int \sqrt{e^{2 x} + 4 e^{x} - 1} d x

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

15. 求不定积分:

\int \frac{d x}{(x^{2} + 2) \sqrt{2 x^{2} - 2 x + 5}}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

16. 求不定积分:

\int x^{3} (\ln x)^{4} d x

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

17. 求不定积分:

\int \frac{1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}} d x

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

18. 求不定积分:

\int {(\frac{\arctan x}{x - \arctan x})}^{2} d x

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

19. 求不定积分:

\int (1 + x - \frac{1}{x}) e^{x + \frac{1}{x}} d x

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

20. 求不定积分

\int \frac{1 + x^{4}}{1 - x^{4}} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}} d x

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

21. 求

\int \frac{x^{x} (\cot x + \ln x \cdot \ln \sin x)}{e^{x}} d x

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(1) 错题本(1) 白板加入试卷

22. 求不定积分:

\int e^{x \sin + \cos x} (\frac{x^{4} \cos^{3} x - x \sin x + \cos x}{x^{2} \cos^{2} x}) d x

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

23. 求不定积分

\int \frac{d x}{(2 + \cos x) \sin x}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

24. 求不定积分

\int \frac{d x}{\sin^{3} x + \cos^{3} x}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

25. 求不定积分:

\int \frac{x^{5} - 3 x^{3} + 6 x + 9}{1 + x^{2}} d x

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

26. 求不定积分:

\int \frac{x^{2}}{(x - 1)^{3} (x + 1)} d x

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

27. 求不定积分

\int \frac{x d x}{(x - 1)^{2} (x + 1)^{3}}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

28. 求不定积分

\int \frac{x^{2} + 2}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}} d x

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

29. 设

f (x)

在

[a, b]

上连续, 且

F (x) = \int_{a}^{x} (x - t) f (t) d t x \in [a, b]

, 试求出

F^{''} (x)

。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

30. 求

\int x \frac{\cos x}{\sin^{3} x} d x

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

31. 计算

\int_{2}^{2} \frac{d x}{x \sqrt{x^{2} - 1}}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

32. 证明方程

\sin x + x + 1 = 0

在开区间

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

内至少有一个根.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

非会员每天可以查看15道试题。开通会员，海量试题无限制查看。

无限看试题
下载试题
组卷

开通会员

试卷二维码

分享此二维码到群，让更多朋友参与

试卷白板

试卷白板提供了一个简单的触摸书写板，可供老师上课、或者视频直播时，直接利用白板给学生讲解试题，如有意见，欢迎反馈。

他的试卷

偏导数多元导数全微分第四节一元函数微积分方法第三节微分中值定理第二节连续与间断点函数与极限

第六节 不定积分与定积分

数学

试卷二维码

试卷白板

他的试卷

第六节不定积分与定积分