高中数学第一轮复习强化训练08（函数奇偶性的判定与周期性、对称性）

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高中数学第一轮复习强化训练08（函数奇偶性的判定与周期性、对称性）

一、单选题（共 8 题），每题只有一个选项正确

1. 已知函数

f (x)

是

R

上的偶函数, 当

x \geq 0

时

f (x) = {\begin{cases} - x^{2} + 1, 0 \leq x < 1 \\ 2 - 2^{x}, x \geq 1 \end{cases}

, 则

f (- 2)

的值为

A.

-3

B.

-2

C.

D.

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2. 已知函数

f (x)

是

R

上的偶函数, 且满足

f (x) = f (x + 4)

, 当

x \in [0, 2)

时,

y = \log_{2} (x + 1)

, 则

f (2019) + f (2020) = ()

A.

B.

-1

C.

-2

D.

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3. "

a = 1

"是"函数

f (x) = \log_{2} \frac{a x + 1}{x - 1}

是奇函数"的

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分又不必要条件

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4. 已知

f (x), g (x)

分别是定义在

R

上的偶函数和奇函数,

f (x) - g (x) = x^{3} + x^{2} + a

, 则

g (3) = ()

A.

B.

-27

C.

-8

D.

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5. 函数

f (x) = \frac{\ln | x |}{e^{x} + e^{- x}}

的部分图象大致为

A.

B.

C.

D.

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6. 设函数

f (x)

的定义域为

R, f (2 x + 1)

为奇函数,

f (x + 2)

为偶函数, 当

x \in [0, 1]

时,

f (x) = a^{x} + b

.若

f (0) + f (3) = - 1

, 则

A.

b = - 1

B.

f (2023) = - 1

C.

f (x)

为偶函数

D.

f (x)

的图象关于

(\frac{1}{2}, 0)

对称

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7. 已知函数

f (x)

是定义在

R

上的奇函数, 且

\forall x_{1}, x_{2} \in [0, + \infty)

,有

(x_{1} - x_{2}) [f (x_{1}) - f (x_{2})] < 0

成立，若

f (1) = - 1

，则关于

x

的不等式

| f (x - 1) | \leq 1

的解集是

A.

[0, 1]

B.

[0, 2]

C.

[- 1, 1]

D.

[1, 2]

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8. 已知函数

f (x) = \frac{1}{e^{x}} - e^{x} - 2 x + 4

, 其中

e

是自然对数的底数, 若

f (a - 6) + f (a^{2}) > 8

, 则实数

a

的取值范围是

A.

(2, + \infty)

B.

(- 3, 2)

C.

(- \infty, - 3)

D.

(- \infty, - 3) U (2, + \infty)

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二、多选题（共 4 题），每题有多个选项正确

9. 函数

f (x)

是定义在

R

上的奇函数, 下列说法正确的是

A.

f (0) = 0

B.

若

f (x)

在

[0, + \infty)

上有最小值 -1 , 则

f (x)

在

(- \infty, 0]

上有最大值 1

C.

若

f (x)

在

[1, + \infty)

上为增函数, 则

f (x)

在

(- \infty, - 1]

上为减函数

D.

若

x > 0

时,

f (x) = x^{2} - 2 x

, 则

x < 0

时,

f (x) = - x^{2} - 2 x

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10. 已知函数

f (x)

的定义域为

R, f (x + 2)

为奇函数,

f (2 x + 1)

为偶函数, 则

A.

f (x)

的图象关于直线

x = 1

对称

B.

f (x)

的图象关于点

(1, 0)

对称

C.

f (x)

的图象关于直线

x = 2

对称

D.

f (x)

的图象关于点

(2, 0)

对称

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11. 已知函数

f (x)

为

R

上的奇函数，

f (1 + x)

为偶函数, 则

A.

f (- 2 - x) + f (x) = 0

B.

f (1 - x) = f (1 + x)

C.

f (x + 2) = f (x - 2)

D.

f (2023) = 0

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12. 已知函数

f (x)

的定义域为 R , 函数

f (x)

的图象关于点

(1, 0)

对称, 且满足

f (x + 3) = f (1 - x)

, 则下列结论正确的是

A.

函数

f (x + 1)

是奇函数

B.

函数

f (x)

的图象关于

y

轴对称

C.

函数

f (x)

是最小正周期为 2 的周期函数

D.

若函数

g (x)

满足

g (x) + f (x + 3) = 2

, 则

\sum_{k = 1}^{2024} g (k) = 4048

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三、填空题（共 4 题），请把答案直接填写在答题纸上

13. 已知函数

f (x)

满足: (1)

f (x)

为偶函数; (2)

f (x)

的图象过点

(e, 1)

; (3)对任意的非零实数

x_{1}, x_{2}

f (\frac{x_{1}}{x_{2}}) = f (x_{1}) - f (x_{2})

. 请写出一个满足上述条件的函数

f (x) =

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14. 若函数

f (x) = \ln {(e^{x} + 1)}^{x} + a x^{2}

是奇函数, 则实数

a =

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15. 已知函数

y = f (x)

, 对任意

x \in R

, 都有

f (x + 2) \cdot f (x) = k

(

k

为常数), 且当

x \in [0, 2]

时,

f (x) = x^{2} + 1

,则

f (2021) =

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16. 已知函数

f (x)

的定义域为

R, y = f (x) + e^{x}

是偶函数,

y = f (x) - 3 e^{x}

是奇函数, 则

f (x)

的最小值为

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