单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
若正实数 $a, b$ 满足 $a>b$, 且 $\ln a \cdot \ln b>0$, 则下列不等式一定成立的是
$\text{A.}$ $\log _a b < 0$
$\text{B.}$ $a-\frac{1}{b}>b-\frac{1}{a}$
$\text{C.}$ $2^{a b+1} < 2^{a+b}$
$\text{D.}$ $a^{b-1} < b^{a-1}$
设 $a=0.1 \mathrm{e}^{0.1}, b=\frac{1}{9}, c=-\ln 0.9$, 则
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $c < b < a$
$\text{C.}$ $c < a < b$
$\text{D.}$ $a < c < b$
多选题 （共 1 题 ），每题有多个选项正确
已知函数 $f(x)$ 及其导函数 $f^{\prime}(x)$ 的定义域均为 $\mathbf{R}$, 记 $g(x)=f^{\prime}(x)$, 若 $f\left(\frac{3}{2}-2 x\right)$, $g(2+x)$ 均为偶函数, 则
$\text{A.}$ $f(0)=0$
$\text{B.}$ $g\left(-\frac{1}{2}\right)=0$
$\text{C.}$ $f(-1)=f(4)$
$\text{D.}$ $g(-1)=g(2)$
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知函数 $f(x)=2 \sin x+\sin 2 x$, 则 $f(x)$的最小值是 $\qquad$ .
已知 $x=x_1$ 和 $x=x_2$ 分别是函数 $f(x)=2 a^x-\mathrm{e} x^2$ $(a>0$ 且 $a \neq 1)$ 的极小值点和极大值点. 若 $x_1 < x_2$,则 $a$ 的取值范围是
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知函数 $f(x)=x^3-x, g(x)=x^2+$ $a$, 曲线 $y=f(x)$ 在点 $\left(x_1, f\left(x_1\right)\right)$ 处的切线也是曲线 $y=g(x)$ 的切线.
(1) 若 $x_1=-1$, 求 $a$;
(2) 求 $a$ 的取值范围.