已知函数 $f(x)$ 及其导函数 $f^{\prime}(x)$ 的定义域均为 $\mathbf{R}$, 记 $g(x)=f^{\prime}(x)$, 若 $f\left(\frac{3}{2}-2 x\right)$, $g(2+x)$ 均为偶函数, 则

$\text{A.}$ $f(0)=0$ $\text{B.}$ $g\left(-\frac{1}{2}\right)=0$ $\text{C.}$ $f(-1)=f(4)$ $\text{D.}$ $g(-1)=g(2)$

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