高中数学第一轮复习强化训练15(幂、指、对数的大小比较)

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高中数学第一轮复习强化训练15(幂、指、对数的大小比较)

一、单选题（共 8 题），每题只有一个选项正确

1. 已知

a = 3^{\frac{1}{3}}, b = \log_{2} \frac{1}{3}, c = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{e}

, 则

A.

a > c > b

B.

c > a > b

C.

a > b > c

D.

c > b > a

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2. 设

a = {0.2}^{0.5}, b = {0.5}^{0.2}, c = \log_{0.5} 0.2

则

A.

a > c > b

B.

b > c > a

C.

c > a > b

D.

c > b > a

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3. 已知函数

f (x) = \frac{1}{x} - x

，若

a = \log_{5} 2, b = \log_{0.5} 0.2, c = {0.5}^{- 0.5}

，则

A.

f (b) < f (a) < f (c)

B.

f (c) < f (b) < f (a)

C.

f (b) < f (c) < f (a)

D.

f (a) < f (b) < f (c)

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4. 设

a = \log_{2} 3, b = \frac{3}{2}, c = \log_{0.2} 0.3

, 则

A.

b > a > c

B.

b > c > a

C.

a > b > c

D.

a > c > b

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5. 已知正数

a, b, c

满足

2022^{a} = 2023, 2023^{b} = 2022, c = \ln 2

, 下列说法正确的是

A.

\log_{a} c > \log_{b} c

B.

\log_{c} a > \log_{c} b

C.

a^{c} < b^{c}

D.

c^{a} < c^{b}

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6. 已知

5^{5} < 8^{4}, 13^{4} < 8^{5}

. 设

a = \log_{5} 3, b = \log_{8} 5, c = \log_{13} 8

, 则

A.

a < b < c

B.

b < a < c

C.

b < c < a

D.

c < a < b

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7. 已知函数

g (x) = \frac{x e^{x} - x}{e^{x} + 1}

, 则

a = g ({3.1}^{3.2}), b = g ({3.2}^{3.1}), c = g (- π^{3.2})

的大小关系为

A.

a < b < c

B.

c < b < a

C.

b < c < a

D.

b < a < c

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8. 设

a = \frac{1}{21}, b = \ln 1.05, c = e^{0.05} - 1

, 则下列关系正确的是

A.

a > b > c

B.

b > a > c

C.

c > b > a

D.

c > a > b

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二、多选题（共 4 题），每题有多个选项正确

9. 已知

m > n

, 且

m + n > 1

, 则

A.

2^{m} > 2^{n}

B.

m^{2} > n^{2}

C.

m^{2} - m < n^{2} - n

D.

\ln | m | + \ln | n | > 0

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10. 若

a = \ln 1.1, b = \frac{1}{11}, c = \sin 0.1, d = \frac{21}{220}

, 则

A.

a < b

B.

b < c

C.

a < d

D.

c < d

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11. 已知实数

a, b

满足

a e^{a} = b \ln b = 3

, 则

A.

a = \ln b

B.

a b = e

C.

b - a < e - 1

D.

e + 1 < a + b < 4

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12. 已知实数

a, b

, 满足

a > b > 0, \ln a \ln b = 1

, 则

A.

a b > e^{2}

B.

\log_{a} 2 < \log_{b} 2

C.

{(\frac{1}{2})}^{a b + 1} < {(\frac{1}{2})}^{a + b}

D.

a^{a} b^{b} > a^{b} b^{a}

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三、填空题（共 4 题），请把答案直接填写在答题纸上

13. 设

a = \log_{5} 8, b = 2^{13}, c = {0.7}^{1.3}

, 则

a, b, c

的大小关系为

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14. 已知

a = {(\frac{3}{5})}^{\frac{2}{5}}, b = {(\frac{2}{5})}^{\frac{3}{5}}, c = {(\frac{2}{5})}^{\frac{2}{5}}

, 则

a, b, c

的大小关系为

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15. 已知

a = \frac{2}{7}, b = \ln 1.4, c = e^{0.2} - 1

, 则

a, b, c

的大小关系为

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16. 已知

a = \sin \frac{π}{e}, b = \frac{2}{e}, c = \frac{\ln π}{\sqrt{π}}

( e 为自然对数的底数), 则

a, b, c

的大小关系为

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