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已知实数 $a, b$, 满足 $a>b>0, \ln a \ln b=1$, 则
A. $a b>\mathrm{e}^2$
B. $\log _a 2 < \log _b 2$
C. $\left(\frac{1}{2}\right)^{a b+1} < \left(\frac{1}{2}\right)^{a+b}$
D. $a^a b^b>a^b b^a$
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