2024年西安交通大学少年班初试数学真题解析

导出试卷

2024年西安交通大学少年班初试数学真题解析

一、解答题（共 20 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

1. 已知

a + b + c + d = 0, a b c d < 0

, 则

\frac{| a |}{b + c + d} + \frac{| b |}{a + c + d} + \frac{| c |}{a + b + d} + \frac{| d |}{a + b + c} =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

2. 已知, 在平行四边形

A B C D

中,

E, F

分别是

B C, C D

的中点

A E = 6, A F = 3

且

∠ E A F = 60^{\circ}

, 则

A B =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

3. 阳光与水平面成

60^{\circ}

角, 皮球在阳光下的影长为

10 \sqrt{3} cm

, 则这个皮球的直径为

cm

。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

4. 如图,

△ A B C, △ D E F

是等边三角形, 边长分别为

3 、 2

, 求

△ C D F

的内切圆的半径。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

5. 如图所示, 每个方格均为正方形, 线段

A B

与

C D

交于点

P

, 求

\sin ∠ B P D

的值。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

6. 如图, 正三角形的边长为 1 , 点

C

与原点重合, 现将正三角形向右翻转 2023 次, 求点

B

在数轴上对应的数字。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

7. 如图 1 是我国古代著名的 “赵爽弦图” 的示意图, 它由四个全等的直角三角形围成。若

A C = 6, B C = 5

, 将四个直三形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍, 得到图 2 所示的 “数学风车, , 求这个风车的外围周长。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

8. 已知, 一次函数

y_{1} = x + 4, y_{2} = - x^{2} + 2 x, P

为

y_{2}

上一动点, 求

P

到

y_{1}

的距离的最小值。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

9. 已知整数

x, y

满足

x y = 22 - 3 x + y

, 求

x y

的最大值。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

10. 已知

\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1

, 求

\frac{4 x + 5 x y - 4 y}{x - 3 x y - y}

的值。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

11. 如图, 在矩形

A B C D

中, 有正方形

A E G F

, 正方形

J H M I

, 正方形

K L C M

, 问: 知道哪个正方形的面积可以得到两个阴影部分的周长之差。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

12. 已知任意一个大于 1 的正整数

m

的三次幂均可以分裂成

m

个连续奇数的和, 如

2^{3} = 3 + 5, 3^{3} = 7 + 9 + 11 + \dots

, 按照此规律, 若

m^{3}

分裂后, 有一个奇数是 2023 , 求

m

的值。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(1) 错题本(1) 白板加入试卷

13. 已知

a, b, c, d, e

五个数的平均数为

m

, 方差为

g

, 求

3 a + n, 3 b + n, 3 c + n, 3 d + n, 3 e + n

的平均数和方差。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

14. 平面直角坐标系中, 已知直线

A B : y = - \frac{3}{4} x + 3

, 过

A

作

A C

垂直于

A B

, 并使

A C = A B

,求直线

B C

的解析式。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

15. 球队两两比赛, 主场客场各一场, 共 42 场, 问有多少支队伍?

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

16. 在平面直角坐标系中, 对于平面内任一点

(a, b)

, 若规定以下两种变换: (1)

f (a, b) = (b, a)

,
如:

f (1, 3) = (3, 1)

; (2)

g (a, b) = (a, - b)

, 如:

g (1, 3) = (1, - 3)

; 那么

f (g (5, - 6)) =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

17. 我们用

min

表示两个数中的较小数, 如

min {5, 3} = 3

, 求

min {- x^{2} - x, 2 x}

的最大值。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

18. 已知关于

x

的一元二次方程

x^{2} - (n + 2) x - 2 n^{2} = 0

的解为

a_{n}, b_{n}

, 则

\frac{2}{(a_{1} - 2) (b_{1} - 2)} +

\frac{2}{(a_{2} - 2) (b_{2} - 2)} + \dots \frac{2}{(a_{2024} - 2) (b_{2024} - 2)}

的值。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

19. 假设队伍中共有 2 人现列队需要, 每 10 人中走出一个人, 当

x

除以 10 的余数大于 5 时,则在余下的人中再走出一人, 则共走出多少人。
A.

[\frac{x}{10}]

[\frac{x + 3}{10}]

[\frac{x + 4}{10}]

[\frac{x + 5}{10}]

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

20. 如图,

C

为半圆上一点,

A B

为直径,

\hat{B C}

沿

B C

翻折与

A B

交于点

D, \hat{B D}

沿

B D

翻折交

B C

于

E

, 若

E

为

B C

中点, 求

\frac{A B}{B C}

的值。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

非会员每天可以查看15道试题。开通会员，海量试题无限制查看。

无限看试题
下载试题
组卷

开通会员

热点推荐

试卷二维码

分享此二维码到群，让更多朋友参与

试卷白板

试卷白板提供了一个简单的触摸书写板，可供老师上课、或者视频直播时，直接利用白板给学生讲解试题，如有意见，欢迎反馈。