一、解答题 （共 11 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 , 式中 的 单位为 , 的单位为 。 求:
(1) 质点的轨道;
(2) 从 到 秒的位移;
(3) 和 秒两时刻的速度。
2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 其中 为常量. 求:
(1) 质点的轨道;
(2)速度和速率。
3. 一弹性球直落在一斜面上，下落高度 , 斜面对水平的倾角 ，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等, 碰撞时入射角等于反射角)
4. 质量为 的质点在 平面上运动, 受到外力 的作用, 时, 它的初速度为 , 求 时质点的速度及受到的 法向力
5. 如图所示, 一均匀细杆长为
, 质量为
, 平放在摩擦系数为
的水平桌面上, 设开始时杆以角速度
绕过中心 0 且垂直与桌面的轴 转动, 试求: (1) 作用于杆的摩擦力矩; (2) 经过多长时间杆才会 停止转动。
6. 质量分别为
和
的两滑块
和
通过一轻弹簧水平连结后 置于水平桌面上, 滑块与桌面间的摩擦系数均为
, 系统在水平拉 力
作用下匀速运动, 如图所示. 如突然撤消拉力, 则刚撤消后瞬 间, 二者的加速度
和
分别为多少？
7. 原长为 的弹簧, 上端固定, 下端挂一质量为 的物体, 当 物体静止时, 弹簧长为 . 现将物体上推, 使弹簧缩回到原长, 然 后放手, 以放手时开始计时, 取坚直向下为正向, 写出振动式。( 取 9.8)
8. 两个同方向, 同频率的简谐振动, 其合振动的振幅为 , 与 第一个振动的位相差为 。若第一个振动的振幅为 。则 (1) 第二个振动的振幅为多少? (2) 两简谐振动的位相差为多少?
9. 一声源的频率为 , 相对于地以 的速度向右运动, 在其右方有一反射面相对于地以 的速率向左运动, 设空气中 的声速为 , 求:
(1) 声源在空气中发出声音的波长;
（2）每秒钟到达反射面的波数;
(3) 反射波的波速;
(4) 反射波的波长。
10. 已知某种理想气体, 其分子方均根率为 , 当其压强为 1 atm 时, 求气体的密度。
11. 两个形状完全相同、质量都为
的弧形导轨
和
, 相向地放在地板上, 今 有一质量为
的小物体, 从静止状态由
的顶端下滑,
顶端的高度为
, 所有接触面均 光滑。试求小物体在
轨上上升的最大高度 (设
、 导轨与地面相切)。
