单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
-4 的倒数是
$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ $-\frac{1}{4}$
$\text{D.}$ -4
下列图案中，不是中心对称图形的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料。据有关统计数据表明：我国已探明稀土储量约 4400 万吨，居世界第一位．用科学记数法表示 44000000 为
$\text{A.}$ $44 \times 10^6$
$\text{B.}$ $4.4 \times 10^7$
$\text{C.}$ $4.4 \times 10^8$
$\text{D.}$ $0.44 \times 10^9$
将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体可以是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
下列计算正确的是
$\text{A.}$ $a^3+a^2=a^5$
$\text{B.}$ $\left[(-a)^2\right]^3=a^6$
$\text{C.}$ $3 a+2 a=5 a^2$
$\text{D.}$ $a^3 \cdot a^3=a^9$
一个正比例函数的图象经过点 $A(6, a)$ 和点 $B(b, 9)$ ．若点 $A$ 与点 $B$ 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为
$\text{A.}$ $y=\frac{2}{3} x$
$\text{B.}$ $y=-\frac{2}{3} x$
$\text{C.}$ $y=\frac{3}{2} x$
$\text{D.}$ $y=-\frac{3}{2} x$
滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是 10 cm ，当重物上升 $6 \pi \mathrm{~cm}$ 时，滑轮的一条半径 $O A$ 绕轴心 $O$ 按逆时针方向旋转的角度约为
$\text{A.}$ $36^{\circ}$
$\text{B.}$ $54^{\circ}$
$\text{C.}$ $72^{\circ}$
$\text{D.}$ $108^{\circ}$
如图，在一块长 15 m ，宽 10 m 的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为 $x \mathrm{~m}$ 。若种植花苗的面积为 $112 \mathrm{~m}^2$ ，依题意可列方程为
$\text{A.}$ $10 x+15 \times 2 x=150-112$
$\text{B.}$ $10 \times 2 x+15 x=150-112$
$\text{C.}$ $(10-2 x)(15-x)=112$
$\text{D.}$ $(10-x)(15-2 x)=112$
如图，将 Rt $\triangle A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转一定角度，得到 $\triangle A D E$ ，点 $D$ 恰好在 $B C$上．若 $\angle C A E=54^{\circ}$ ，则 $\angle A D E$ 的度数为
$\text{A.}$ $45^{\circ}$
$\text{B.}$ $54^{\circ}$
$\text{C.}$ $60^{\circ}$
$\text{D.}$ $63^{\circ}$
如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图（1）中有 5 颗棋子，图（2）中有 8 颗棋子，图（3）中有 13 颗棋子，图（4）中有 20 颗棋子，按照此规律排列下去，图（9）的棋子数为
$\text{A.}$ 53
$\text{B.}$ 69
$\text{C.}$ 85
$\text{D.}$ 100
填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
若代数式 $\sqrt{\frac{1}{x-2}}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是
已知反比例函数 $y=\frac{2 a+1}{x}$ ，若它的图象在每个象限内 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，写出一个符合条件的 $a$ 的值
一次数学测试后，某班 50 名学生的成绩被分为 5 组，第 $1 \sim 4$ 组的频数分别为 $12,9,11,8$ ，则第 5 组的频率是 $\_\_\_\_$ ．（用小数表示）
如图，为了测量河宽 $A B$（假设河的两岸平行），在河的彼岸选择一点 $A$ ，在点 $C$ 处测得 $\angle A C B$ 为 $30^{\circ}$ ，点 $D$ 处测得 $\angle A D B$ 为 $60^{\circ}$ ，若 $C D=60 \mathrm{~m}$ ，则河宽 $A B$ 为 $\_\_\_\_$ m．（结果保留根号）
已知点 $A\left(-3, y_1\right), B\left(2, y_2\right), C\left(3, y_3\right)$ 在抛物线 $y=x^2-2 x+c$ 上，则 $y_1, y_2, y_3$ 的大小关系是 $\_\_\_\_$
如图，在矩形纸盒 $A B C D$ 中，恰好能放进两个外切且均以 $r$ 为半径的圆形纸片，已知 $\odot O_1$ 与 $A D, A B$ 相切，$\odot O_2$ 与 $C B, C D$ 相切，其中 $A B=9, A D=8$ ，则 $r$ 的值为
解答题 （共 9 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算： $1-21+\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-\sqrt{9}+\left(\sin 45^{\circ}-1\right)^0-(-1)$
如图，已知点 $A, E, F, C$ 在同一直线上，$A F=C E, \angle B=\angle D$ ， $A D / / B C$ ，求证：$A D=B C$ ．
先化简，再求值：$\left(x+2+\frac{4}{x-2}\right) \div \frac{x^3}{x^2-4 x+4}$ ，其中 $x$ 是满足条件 $x \leqslant 2$的合适的非负整数．
某校甲、乙两班联合举办了＂趣味数学＂竞赛，从甲班和乙班各随机抽取 10 名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息。
【收集数据】
甲班 10 名学生竞赛成绩： $85,78,86,79,72,91,79,71,70,89$
乙班 10 名学生竞赛成绩： $85,80,77,85,80,73,90,74,75,81$
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出：$a=$ $\_\_\_\_$ ，$b=$ $\_\_\_\_$ ，并计算 $c$ 的值；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；
（3）甲班共有学生 45 人，乙班共有学生 40 人，按竞赛规定， 80 分及 80 分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，已知 $A D>A B$ ．
（1）作 $\angle B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，在 $A D$ 上截取 $A F=A B$ ，连接 $E F$ ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）写出四边形 $A B E F$ 的形状并证明．
如图，在 Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle A C B=90^{\circ}$ ，以 $A B$ 为直径作 $\odot O$ ，过点 $C$ 作直线 $C D$ 交 $A B$ 的延长线于点 $D$ ，使 $\angle B C D=\angle A$ ．
（1）求证：$C D$ 为 $\odot O$ 的切线；
（2）若 $D E$ 平分 $\angle A D C$ ，且分别交 $A C, B C$ 于点 $E, F$ ，当 $C E=2$ 时，求 $E F$的长．
已知抛物线 $y=a x^2-4 a x+12(a$ 为常数，$a \neq 0)$ ．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）若抛物线与 $x$ 轴的两个交点分别为点 $A, B$（点 $A$ 在原点 $O$ 的左侧），$O B= 3 O A$ ．
① 求 $a$ 的值；
② 设 $m < 2 < n$ ，抛物线的一段 $y=a x^2-4 a x+12(m \leqslant x \leqslant n)$ 夹在两条均与 $x$ 轴平行的直线 $l_1, l_2$ 之间．若直线 $l_1, l_2$ 之间的距离为 9 ，求 $n-m$ 的最大值。
阅读材料，回答问题．
由自然数 $1,2,3,4, \cdots, n$ 组成的一列数称为一个排列，一个排列的形式可以是递增、递减或随机无序的。我们把按从小到大的递增排列叫做顺序排列，如： $1,2,3,4, \cdots, n$ 就是一个顺序排列。显然，随机给定一列数，它的顺序排列是固定且唯一的．对于不是顺序排列的一列数，它必然存在数 $a_i$ 排在 $a_j$ 之前但是 $a_i>a_j$ ，此时我们称 $\left(a_i, a_j\right)$ 为一个反序对。一个排列 $a_1, a_2$ ， $a_3, \cdots, a_n$ 的所有反序对的总个数称为这个排列的反序数，记为 $N\left(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n\right)$ ，例如，$N(4,3,1,2)=5$ ．若一个排列的反序数是奇数，则称这个排列为奇排列；若反序数是偶数，则称这个排列为偶排列．
（1）$N(4,1,3,2)=$ $\_\_\_\_$ ；它是一个 $\_\_\_\_$排列；
（2）在以1，2，3组成的所有排列中随机抽取一列，求抽取的排列满足反序数大于 1 且为偶排列的概率；
（3）将排列中相邻的两个数互换位置称为相邻对换．排列（4，1，5，3，2）至少要通过多少次相邻对换才能得到顺序排列？请简要说明；
（4）证明：在一个有 $n$ 个数的排列中，如果将任意两个数互换位置，其余数不动，则该排列的奇偶性一定发生改变．
在 $\triangle A B C$ 中，$\angle A C B=90^{\circ}$ ，将 $\triangle A B C$ 绕点 $C$ 旋转得到 $\triangle D E C$ ，点 $A$的对应点 $D$ 在边 $A B$ 上，连接 $B E$ ．
（1）如图 1，求证：$\triangle B C E \backsim \triangle A C D$ ；
（2）如图 2，当 $B E=4, B D=3$ 时，求 $A C$ 的长；
（3）如图 3，过点 $E$ 作 $A B$ 的平行线交 $A C$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $D F$ 交 $B C$ 于点 $K$ ．
（1）求证：$\triangle E F C \cong \triangle B D C$ ；
（2）当 $\frac{B C}{A C}=\frac{4}{3}$ 时，求 $\frac{D K}{F K}$ 的值．
