单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
下列成语所描述的事件属于不可能事件的是
$\text{A.}$ 水满则溢
$\text{B.}$ 水涨船高
$\text{C.}$ 水滴石穿
$\text{D.}$ 水中捞月
港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长 55 千米，设计时速 100 千米／小时，工程项目总投资额 1269 亿元，用科学记数法表示 1269 亿元为（ ）
$\text{A.}$ $1269 \times 10^8$
$\text{B.}$ $1.269 \times 10^8$
$\text{C.}$ $1.269 \times 10^{10}$
$\text{D.}$ $1.269 \times 10^{11}$
点 $A(-4,3)$ 关于原点对称的点的坐标是
$\text{A.}$ $(4,3)$
$\text{B.}$ $(3,-4)$
$\text{C.}$ $(4,-3)$
$\text{D.}$ $( -4,-3)$
如图，将 $\triangle A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得到 $\triangle D E C$ ，使点 $A$ 的对应点 $D$恰好落在边 $A B$ 上，点 $B$ 的对应点为 $E$ ，连接 $B E$ ，下列四个结论：
（1）$A C=A D$ ；
（2）$A B \perp E B$ ；
（3）$B C=E C$ ；
（4）$\angle A=\angle E B C$ ，
其中一定正确的是
$\text{A.}$ （1）（2）
$\text{B.}$ （2）（3）
$\text{C.}$ （3）（4）
$\text{D.}$ （2）（3）（4）
如图，$\square A B C D$ 中，$A G$ 平分 $\angle B A D$ 分别交 $B D, B C, D C$ 延长线于点 F ， G，E，分别记 $\triangle A D F$ 与 $\triangle C E G$ 的面积为 $S_1$ 和 $S_2$ ．若 $A B: A D=3: 4$ ，则 $\frac{S_1}{S_2}$ 的值是
$\text{A.}$ $\frac{48}{7}$
$\text{B.}$ $\frac{54}{7}$
$\text{C.}$ $\frac{56}{9}$
$\text{D.}$ $\frac{28}{9}$
下列各图中，能直观解释＂$(3 a)^2=9 a^2$＂的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
如图，电路图上有 1 个小灯泡以及 4 个断开状态的开关 A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{B.}$ ${ }^{\frac{2}{3}}$
$\text{C.}$ $\frac{3}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}$
将抛物线 $y=2 x^2-1$ 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为
$\text{A.}$ $y=2(x-1)^2+1$
$\text{B.}$ $y=2(x+1)^2-3$
$\text{C.}$ $y=2(x-1)^2-3$
$\text{D.}$ $y=2(x+1)^2+1$
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知关于 x 的方程 $\frac{x}{x-3}-2=\frac{m}{3-x}$ 的解是正数，那么 m 的取值范围为
如图，过 $\odot O$ 上一点 $C$ 作 $\odot O$ 的切线，与 $\odot O$ 直径 $A B$ 的延长线交于点 $D$ ，若 $\angle D=38^{\circ}$ ，则 $\angle E$ 的度数为
如图，$P A, P B$ 是 $\odot O$ 的切线，$A, B$ 为切点，$A C$ 是 $\odot O$ 的直径，$\angle B A C= 15^{\circ}$ ，则 $\angle P$ 的度数为()度
＂圆＂是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用．例如古典园林中的门洞．如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为 2.5 m ，地面入口宽为 1 m ，则该门洞的半径为
解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算
（1） $2 x^2+3 x-2=0$
（2） $(\sqrt{3}-\pi)^0+\left(-\frac{1}{2}\right)^{-2}+2 \sin 45^{\circ}-|1-\sqrt{2}|$
综合实践：测量铜像高度。
工具准备：边长为 100 cm 且一边带有刻度的正方形硬纸板、量角器．
测量步骤：如图，将正方形硬纸板 $A B C D$ 斜放在地面上，使得 $C, B, G$ 三点在同一直线上，将点 $D$ 对准点 $G$ ，视线 $D G$ 经过边 $A B$ 上一点 $F$ ，读取 $A F=$ 10 cm ，测得 $\angle D C E=69^{\circ}$ ．
查阅数据： $\sin 69^{\circ} \approx 0.93, \cos 69^{\circ} \approx 0.36, \tan 69^{\circ} \approx 2.61$ ．
计算结果：
（1）求 $C G$ 的长度．
（2）求铜像的高度 $G H$ ．
第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为调查学生对杭州亚运会的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行“我所了解的杭州亚运会”问卷调查，规定每人必须且只能在“非常了解”“一般了解”“有点了解”“很不了解”四个选项中选择一项，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图
请根据上面提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 $\_\_\_\_$ 名学生，扇形统计图中＂非常了解＂项目所对应的扇形圆心角的度数是 $\_\_\_\_$ 。，并补全条形统计图；
（2）若该校共有 1200 名学生，试估计该校学生中知道第 19 届杭州亚运会的人数（知道包括＂有点了解＂＂一般了解＂和＂非常了解＂）；
（3）学校在选择＂非常了解＂的学生中任选 6 名进行＂亚运知识我知道＂小测试，其中 5 名学生的分数（单位：分）分别为 $76,84,92,80,80$ ，这 6 名学生的分数的中位数为 81 ，求第 6 名学生的分数．
如图，直线 $y=-x+b$ 与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A(1,4), B(4, n)$ 两点，延长 $A O$ 交反比例函数的图象于点 $C$ ，连接 $O B$ ．
（1）求 ${ }^k$ 和 ${ }^b$ 的值；
（2）根据图象直接写出 $\frac{k}{x}-(-x+b)>0$ 的解集；
（3）在 ${ }^y$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使得 $S_{\triangle P A C}=\frac{2}{5} S_{\triangle A O B}$ ？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
问题提出
（1）如图 1，$\odot O$ 的半径为 2 cm ，弦 $A B=2 \sqrt{3} \mathrm{~cm}, ~ C^{\prime}$ 是弦 $A B$ 所对的优弧 $A C B$ 上的一个动点，求图中阴影部分的面积之和的最小值．
问题解决
（2）如图 2，这是某市的一个面积为 $36 \pi \mathrm{~m}^2$ 的圆形宾馆示意图．点 $O$ 为圆心，宾馆设计图纸中有一个四边形区域 $A B D C$ ，连接 $B C, A D$ ，其中等边 $\triangle A B C$ 为接待区域，$\triangle B C D$ 为休息区域，当点 $D$ 在 $\overparen{B C}$ 的什么位置上时，四边形区域 $A B D C$ 的面积最大？并求出最大值．
在等边 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，
（1）如图 1， D 为 $\triangle A B C$ 外一点，$\angle B D C=120^{\circ}$ ．求证；$A D=D B+D C$ ；
（2）如图 2， D 为 $A B$ 边上一动点，连 $C D$ ，将 $C D$ 绕着 D 逆时针旋转 $120^{\circ}$ 得到 $D E$ ，连 $B E$ ，取 $B E$ 中点 F ，连 $D F$ ，猜想 $A D$ 与 $D F$ 的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图 3，$\angle P O Q=60^{\circ}$ ，过 C 作 $C D \perp O P$ 于 D，作 $C E \perp O Q$ 于 E， $(O D>O A, O E>O B)$ ，若 $A D=n B E$ ，求 $\frac{O A}{O B}$ 的值．（用含 n 的代数式表示）
如图，抛物线 $y=-x^2+b x+c$ 与 x 轴交于 ${ }^{A(1,0)}, B(-5,0)$ 两点，与 y 轴交于点 $\mathrm{C}, \mathrm{P}$ 是抛物线上的任意一点（不与点 C 重合），点 P 的横坐标为 m ，抛物线上点 C 与点 P 之间的部分（包含端点）记为图象 G 。
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 8 时，求 $m$ 的值；
（3）当图象 G 的最大值与最小值的差为 4 时，求 m 的取值范围．
