在等边 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，
（1）如图 1， D 为 $\triangle A B C$ 外一点，$\angle B D C=120^{\circ}$ ．求证；$A D=D B+D C$ ；
（2）如图 2， D 为 $A B$ 边上一动点，连 $C D$ ，将 $C D$ 绕着 D 逆时针旋转 $120^{\circ}$ 得到 $D E$ ，连 $B E$ ，取 $B E$ 中点 F ，连 $D F$ ，猜想 $A D$ 与 $D F$ 的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图 3，$\angle P O Q=60^{\circ}$ ，过 C 作 $C D \perp O P$ 于 D，作 $C E \perp O Q$ 于 E， $(O D>O A, O E>O B)$ ，若 $A D=n B E$ ，求 $\frac{O A}{O B}$ 的值．（用含 n 的代数式表示）
（1）如图 1， D 为 $\triangle A B C$ 外一点，$\angle B D C=120^{\circ}$ ．求证；$A D=D B+D C$ ；
（2）如图 2， D 为 $A B$ 边上一动点，连 $C D$ ，将 $C D$ 绕着 D 逆时针旋转 $120^{\circ}$ 得到 $D E$ ，连 $B E$ ，取 $B E$ 中点 F ，连 $D F$ ，猜想 $A D$ 与 $D F$ 的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图 3，$\angle P O Q=60^{\circ}$ ，过 C 作 $C D \perp O P$ 于 D，作 $C E \perp O Q$ 于 E， $(O D>O A, O E>O B)$ ，若 $A D=n B E$ ，求 $\frac{O A}{O B}$ 的值．（用含 n 的代数式表示）