如图，$\square A B C D$ 中，$A G$ 平分 $\angle B A D$ 分别交 $B D, B C, D C$ 延长线于点 F ， G，E，分别记 $\triangle A D F$ 与 $\triangle C E G$ 的面积为 $S_1$ 和 $S_2$ ．若 $A B: A D=3: 4$ ，则 $\frac{S_1}{S_2}$ 的值是
A. $\frac{48}{7}$
B. $\frac{54}{7}$
C. $\frac{56}{9}$
D. $\frac{28}{9}$