单选题 （共 13 题 ），每题只有一个选项正确
设 $\tan \left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{4}$ ，则 $\tan \left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)$ 等于
$\text{A.}$ -2
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ -4
$\text{D.}$ 4
已知 $\sin \left(\alpha-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，则 $\cos \left(\frac{2 \pi}{3}-2 \alpha\right)=$
$\text{A.}$ $\frac{4}{5}$
$\text{B.}$ $-\frac{4}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{3}{5}$
$\text{D.}$ $-\frac{3}{5}$
已知 $\tan \alpha+\tan \beta=3, \sin (\alpha+\beta)=2 \sin \alpha \sin \beta$ ，则 $\tan (\alpha+\beta)=$
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ $-\frac{3}{2}$
$\text{D.}$ -6
已知直线 $2 x-y+1=0$ 的倾斜角为 $\alpha$ ，则 $\frac{\cos 2 \alpha}{1+\sin ^2 \alpha}=$
$\text{A.}$ -3
$\text{B.}$ $-\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{9}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}$
若 $\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right), \cos 2 \alpha=\frac{7}{9}$ ，则 $\sin \alpha+\cos \alpha=$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1+2 \sqrt{2}}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$
已知 $\pi < \alpha < \frac{3 \pi}{2}, \sin 2 \alpha(1+\sin \beta)+(1-\cos 2 \alpha) \cos \beta=0$ ，则 $\frac{\sin (\alpha+\beta)}{\cos \alpha}=$
$\text{A.}$ -2
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ 1
已知锐角 $\alpha, \beta$ 满足 $\frac{\cos \alpha-\sin \alpha}{\cos \alpha+\sin \alpha}=\frac{\sin 2 \beta}{1-\cos 2 \beta}$ ，则 $\tan (\alpha-\beta)$ 的值为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\text{C.}$ -1
$\text{D.}$ $-\sqrt{3}$
已知 $\pi < \alpha < \frac{3 \pi}{2}, \frac{\pi}{2} < \beta < \pi, \sin 2 \alpha(1+\sin \beta)+(1-\cos 2 \alpha) \cos \beta=0$ ，则 $\tan \left(\alpha+\frac{\beta}{2}\right)=$
$\text{A.}$ -2
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ 1
已知角 $\alpha, \beta$ 满足 $\tan \alpha=\frac{1}{2}, \sin \beta=\cos (\alpha+\beta) \sin \alpha$ ，则 $\tan \beta=()$
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ 2
已知 $\cos \left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)=2 \cos \left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)$ ，则 $\sin \left(2 \alpha+\frac{\pi}{3}\right)=(\quad)$
$\text{A.}$ $-\frac{4}{5}$
$\text{B.}$ $-\frac{3}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{3}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{4}{5}$
设 $a=\frac{1}{2} \cos 6^{\circ}-\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 6^{\circ}, b=\frac{2 \tan 13^{\circ}}{1-\tan ^2 13^{\circ}}, c=\sqrt{\frac{1-\cos 50^{\circ}}{2}}$ ，则有
$\text{A.}$ $a>b>c$
$\text{B.}$ $a < b < c$
$\text{C.}$ $a < c < b$
$\text{D.}$ $b < c < a$
已知锐角 $\alpha$ 满足 $\frac{1}{1-\tan \alpha}-\frac{1}{1+\tan \alpha}=1$ ，则 $\tan \left(\alpha+\frac{\pi}{8}\right)=$
$\text{A.}$ $-\frac{\sqrt{2}+1}{2}$
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$
$\text{D.}$ 1
若 $\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right), \cos \left(\alpha-\frac{2 \pi}{5}\right)+2 \cos \alpha=4 \cos \alpha \cdot \cos ^2 \frac{\pi}{5}$ ，则 $\alpha$ 等于
$\text{A.}$ $\frac{2 \pi}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{3 \pi}{10}$
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{\pi}{10}$
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知 $\tan \left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=2$ ，则 $\sin 2 \alpha-2 \cos ^2 \alpha=$
若 $\tan \left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)=-2$ ，则 $\cos \left(\alpha+\frac{\pi}{12}\right)$ 的值为