单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
各个内角都相等的 $n$ 边形的一个外角为 $20^{\circ}$ ，则 $n$ 等于（ ）
$\text{A.}$ 9
$\text{B.}$ 16
$\text{C.}$ 18
$\text{D.}$ 20
如图，在矩形 $A B C D$ 中，$A B=9, B C=12, E$ 为边 $B C$ 的中点，$F$ 为边 $A B$ 上一点，连接 $E F$ ， $\triangle B E F$ 与 $\triangle G E F$ 关于 $E F$ 对称，延长 $E G, F G$ 分别交边 $A D, C D$ 于点 $H, I$ ．若 $\angle H F G =\angle F E B$ ，则 $D I$ 为
$\text{A.}$ $\frac{3}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{4}{5}$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ $\frac{4}{3}$
正方形具有而菱形不一定具有的性质是
$\text{A.}$ 对角线相等
$\text{B.}$ 对角线互相垂直
$\text{C.}$ 对角线平分一组对角
$\text{D.}$ 对角线互相平分
如图，将长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，点 $A, D$ 分别落在 $A_1, D_1$ 的位置，再将 $\triangle A_1 E G$沿着 $A B$ 对折，将 $\triangle G D_1 N$ 沿着 $G N$ 对折，使得 $D_1$ 落在直线 $G H$ 上，则下列说法正确的是
（1）$G N \perp D C$ ；
（2）$G H \perp G D_1$ ；
（3）当 $M N / / E F$ 时，$\angle A E F=120^{\circ}$ ．
$\text{A.}$ （1）（2）
$\text{B.}$ （1）（3）
$\text{C.}$ （2）（3）
$\text{D.}$ （1）（2）（3）
如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 交于点 $O$ ，其中 $O A=1 . O B=2$ ，则菱形 $A B C D$的面积为
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 8
$\text{D.}$ 12
如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $E F G H$ 组成，恰好拼成一个大正方形 $A B C D$ ，小正方形 $E F G H$ 的对角线 $F H$ 向两边延长，分别交边 $A B$ 于点 $M$ ，交边 $C D$ 于点 $N$ ．若 $E$ 是 $A H$ 的中点，则 $\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{AB}}$ 的值为
$\text{A.}$ $\frac{3 \sqrt{3}}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{10}}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{5}}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$
如图，点 $P$ 是正方形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上一个动点，$P E \perp B C$ 于点 $E, P F \perp C D$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ，有下列 5 个结论：（1）$A P=E F$ ；（2）$A P \perp E F$ ；（3）$\triangle A P D$ 一定是等腰三角形；（4）$\angle P F E=\angle B A P$ ；（5）$E F$ 的最小值等于 $\frac{1}{2} \mathrm{BD}$ ．其中正确结论的个数是
$\text{A.}$ 2 个
$\text{B.}$ 3 个
$\text{C.}$ 4 个
$\text{D.}$ 5 个
如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O, E 、 F$ 是对角线 $A C$ 上的两点，当 $E 、 F$ 满足下列哪个条件时，四边形 $D E B F$ 不一定是平行四边形（ ）
$\text{A.}$ $D E=B F$
$\text{B.}$ $O E=O F$
$\text{C.}$ $\angle A D E=\angle C B F$
$\text{D.}$ $\angle A B E=\angle C D F$
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
从七边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个七边形分成 个三角形．
如图，矩形 $A B C D$ 中，$A D: A B=3: 4, P$ 为 $A B$ 上一点，$A D=A P$ ．作 $D Q \perp D P$ 交 $B C$ 延长线于 $Q, R$ 为 $P Q$ 中点，$D R=5$ ，则 $C R$ 的长为 $\qquad$
如图，菱形 $A B C D$ 中，$\angle D=135^{\circ}, B E \perp C D$ 于 $E$ ，交 $A C$ 于 $F, F G \perp B C$ 于 $G$ ．若 $\triangle B F G$的周长为 6 ，则菱形的边长为 $\qquad$
如图，正方形 $A B C D$ 的边长是 $\sqrt{6}$ ，对角线的交点为 $O$ ，点 $E$ 在边 $C D$ 上且 $C E=\sqrt{2}, C F \perp B E$ ，连接 $O F$ ，则
如图，边长为 8 cm 的正方形 $A B C D$ 先向上平移 3 cm ，再向右平移 2 cm ，得到正方形 $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ ，此时阴影部分的面积为
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，直线 $l$ 垂直平分线段 $A C$ ，垂足为点 $O$ ，直线 $l$ 分别交线段 $A D$ ， $C B$ 的延长线交于点 $E 、 F$ ．
（1）求证：四边形 $A F C E$ 是菱形；
（2）若 $\tan \angle A C B=2, B C=1$ ，则 $E F$ 的长为
如图，$\triangle O A D$ 为等腰直角三角形，$\angle O A D=90^{\circ}$ ，延长 $O A$ 至点 $B$ ，使 $O B=O D$ ，四边形 $A B C D$ 是矩形，其对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $E$ ，连结 $O E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ．
（1）求证：$A F=A B$ ；
（2）求 $\frac{\mathrm{DF}}{\mathrm{AF}}$ 的值．
如图，在菱形 $A B C D$ 中，$A B=10, B D$ 为对角线，点 $E$ 是边 $A B$ 延长线上的任意一点，连结 $D E$ 交 $B C$ 于点 $F, B G$ 平分 $\angle C B E$ 交 $D E$ 于点 $G$ ．
（1）求证 $\angle D B G=90$ ；
（2）若 $B D=12, D G=2 G E$ ．
（1）求菱形 $A B C D$ 的面积；
（2）求 $\tan \angle B D E$ 的值．
（3）若 $B E=A B$ ，当 $\angle D A B$ 的大小发生变化时 $\left(0^{\circ} < \angle D A B < 180^{\circ}\right)$ ，在 $A E$ 上找一点 $T$ ，使 $G T$ 为定值，说明理由并求出 $E T$ 的值．
综合与实践
问题情境：如图（1）在 Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle A C B=90^{\circ}, \angle B=30^{\circ}, A C=2, C D \perp A B$ 于点 $D$ ，点 $O$ 是 $A C$ 中点，将 $\triangle A D C$ 绕点 $O$ 旋转 $180^{\circ}$ 得到 $\triangle C E A$ ．
猜想证明：
（1）试判断四边形 $A D C E$ 的形状，并说明理由．
问题解决：
（2）将 $\triangle A E C$ 绕点 $C$ 逆时针方向旋转得到 $\triangle A^{\prime} E^{\prime} C$ ，当旋转到如图（2）位置时直线 $A^{\prime} E^{\prime}$ 刚好经过点 $A$ ．求证：$A^{\prime} C / / A B$ ，并求出此时 $\triangle A^{\prime} P C$ 的面积．
（3）在 $\triangle A E C$ 绕点 $C$ 旋转的过程中，直线 $A^{\prime} E^{\prime}$ 交 $A B$ 于点 $Q$ ，交 $B C$ 于点 $P$ ，是否存在某一时刻，使 $\triangle B P Q$ 是直角三角形．若存在，直接写出 $B P$ 的长，若不存在请说明理由．