如图，在矩形 $A B C D$ 中，$A B=9, B C=12, E$ 为边 $B C$ 的中点，$F$ 为边 $A B$ 上一点，连接 $E F$ ， $\triangle B E F$ 与 $\triangle G E F$ 关于 $E F$ 对称，延长 $E G, F G$ 分别交边 $A D, C D$ 于点 $H, I$ ．若 $\angle H F G =\angle F E B$ ，则 $D I$ 为
$\text{A.}$ $\frac{3}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{4}{5}$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ $\frac{4}{3}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$