如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $E F G H$ 组成，恰好拼成一个大正方形 $A B C D$ ，小正方形 $E F G H$ 的对角线 $F H$ 向两边延长，分别交边 $A B$ 于点 $M$ ，交边 $C D$ 于点 $N$ ．若 $E$ 是 $A H$ 的中点，则 $\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{AB}}$ 的值为
$\text{A.}$ $\frac{3 \sqrt{3}}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{10}}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{5}}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$