如图，在菱形 $A B C D$ 中，$A B=10, B D$ 为对角线，点 $E$ 是边 $A B$ 延长线上的任意一点，连结 $D E$ 交 $B C$ 于点 $F, B G$ 平分 $\angle C B E$ 交 $D E$ 于点 $G$ ．
（1）求证 $\angle D B G=90$ ；
（2）若 $B D=12, D G=2 G E$ ．
（1）求菱形 $A B C D$ 的面积；
（2）求 $\tan \angle B D E$ 的值．
（3）若 $B E=A B$ ，当 $\angle D A B$ 的大小发生变化时 $\left(0^{\circ} < \angle D A B < 180^{\circ}\right)$ ，在 $A E$ 上找一点 $T$ ，使 $G T$ 为定值，说明理由并求出 $E T$ 的值．