单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
【2022 年北京】已知函数 $f(x)=\cos ^{2} x-\sin ^{2} x$ ，则
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$y=|\cos x|$ 的一个单调递增区间是（）
$\text{A.}$ $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$
$\text{B.}$ $[0, \pi]$
$\text{C.}$ $\left[\pi, \frac{3 \pi}{2}\right]$
$\text{D.}$ $\left[\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right]$
函数 $f(x)=\sqrt{2 \sin \frac{\pi}{2} x-1}$ 的定义域为（ ）
$\text{A.}$ $\left[\frac{\pi}{3}+4 k \pi, \frac{5 \pi}{3}+4 k \pi\right](k \in \mathbf{Z})$
$\text{B.}$ $\left[\frac{1}{3}+4 k, \frac{5}{3}+4 k\right](k \in \mathbf{Z})$
$\text{C.}$ $\left[\frac{\pi}{6}+4 k \pi, \frac{5 \pi}{6}+4 k \pi\right](k \in \mathbf{Z})$
$\text{D.}$ $\left[\frac{1}{6}+4 k, \frac{5}{6}+4 k\right](k \in \mathbf{Z})$
函数 $f(x)=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)$ 在 $\left(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right)$ 上的值域为（ ）
$\text{A.}$ $(0,1]$
$\text{B.}$ $\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, 0\right)$
$\text{C.}$ $\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, 1\right]$
$\text{D.}$ $[-1,1]$
已知函数 $f(x)=\sin 2 x+\cos 2 x$ 在 $[\pi-m, m]$ 单调递减，则 $m$ 的最大值为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{3 \pi}{8}$
$\text{B.}$ $\frac{5 \pi}{8}$
$\text{C.}$ $\frac{7 \pi}{8}$
$\text{D.}$ $\frac{9 \pi}{8}$
设函数 $f(x)=|\sin x|$ ，若 $a=f(\pi-\ln 2), b=f\left(\log _{\frac{1}{3}} 2\right), c=f\left(3^{\frac{1}{2}}\right)$ ，则
$\text{A.}$ $b < a < c $
$\text{B.}$ $b < c < a$
$\text{C.}$ $c < a < b$
$\text{D.}$ $a < b < c$
多选题 （共 5 题 ），每题有多个选项正确
（多选）（2022•苏锡常镇一模）下列函数中，最大值是 1 的函数有（ ）
$\text{A.}$ $y=|\sin x|+|\cos x|$
$\text{B.}$ $y=\sin ^{2} x-\cos ^{2} x$
$\text{C.}$ $y=4 \sin ^{2} x \cos ^{2} x$
$\text{D.}$ $y=\frac{\tan x \tan 2 x}{\tan 2 x-\tan x}$
已知函数 $f(x)=2(\sin x+|\sin x|) \cos x$ ，给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
$\text{A.}$ $f(x)$ 的最小正周期为 $\pi$
$\text{B.}$ $f(x)$ 的图象关于点 $\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$ 中心对称
$\text{C.}$ $f(x)$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$ 上单调递增
$\text{D.}$ $f(x)$ 的值域为 $[-2,2]$
对于函数 $f(x)=|\sin x|+\cos 2 x$ ，下列结论正确得是（ ）
$\text{A.}$ $f(x)$ 的值域为 $\left[0, \frac{9}{8}\right]$
$\text{B.}$ $f(x)$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 单调递增
$\text{C.}$ $f(x)$ 的图象关于直线 $x=\frac{\pi}{4}$ 对称
$\text{D.}$ $f(x)$ 的最小正周期为 $\pi$
已知函数 $f(x)=2|\sin x+\cos x|-\sin 2 x$ ，则（ ）
$\text{A.}$ 函数 $y=f(x)$ 的最小正周期为 $2 \pi$
$\text{B.}$ $x=-\frac{\pi}{4}$ 为函数 $y=f(x)$ 的一条对称轴
$\text{C.}$ 函数 $f(x)$ 的最小值为 1 ，最大值为 2
$\text{D.}$ 函数 $f(x)$ 在 $\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上单调递减
函数 $f(x)=2 \cos x(\sin x-\cos x)+1$ 的定义域为 $[a, b]$ ，值域为 $\left[-\sqrt{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$ ，则 $b-a$ 的值可能是 $(\quad)$
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{5 \pi}{12}$
$\text{D.}$ $\frac{3 \pi}{4}$
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知函数 $f(x)=\cos \omega x-1(\omega>0)$ 在区间 $[0,2 \pi]$ 有且仅有 3 个零点，则 $\omega$ 的取值范围是 $\qquad$ ．
函数 $y=\frac{1}{\tan x-1}$ 的定义域为 $\qquad$。
函数 $y=\sqrt{\sin x-\cos x}$ 的定义域为 $\qquad$。
函数 $y=\lg (\sin 2 x)+\sqrt{9-x^{2}}$ 的定义域为 $\qquad$ ．
解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知 $a > 0$ ，函数 $f(x)=-2 a \sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)+2 a+b, f(x)$ 在 $\mathbf{R}$ 上的值域是 $[-5,1]$ ，求 $a$ 的值．
已知 $a > 0$ ，函数 $f(x)=-2 a \sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)+2 a+b$ 。当 $x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 时，$f(x)$ 的值域是 $[-5,1]$ ，求 $a$ 的值．
求下列函数的值域：
（1）$y=\frac{\sin x-2}{\sin x-1}$ ；
（2）$y=\frac{\sin x \cos x}{\sin x-\cos x+1}(0 < x < \pi)$ ．
求函数 $y=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)$ 的单调增区间．
设 $\omega > 0$ ，若函数 $y=4 \sin \omega x$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{4}\right]$ 上单调递增，求 $\omega$ 的取值范围．