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构造函数以及切线归类3

发布日期 2025/2/28 14:12:01      查看 4      加入组卷      查看作者     
单选题
已知函数 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，$f^{\prime}(x)$ 为 $f(x)$ 的导函数，且满足当 $x < 0$ 时，有 $x f^{\prime}(x)-f(x)$ $ < 0$ ，则不等式 $f(x)-x f(1)>0$ 的解集为（ ）
$\text{A.}$ $(-1,0) \cup(1,+\infty)$ $\text{B.}$ $(-\infty, 0) \cup(0,1)$ $\text{C.}$ $(-\infty,-1) \cup(1,+\infty)$ $\text{D.}$ $(-1,0) \cup(0,1)$
函数 $f(x)$ 在定义域 $(0,+\infty)$ 内恒满足 $f(x) < x f^{\prime}(x) < 3 f(x)$ ，其中 $f^{\prime}(x)$ 为 $f(x)$ 导函数，则（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{8} < \frac{f(1)}{f(2)} < \frac{1}{2}$ $\text{B.}$ $\frac{1}{8} < \frac{f(1)}{f(2)} < \frac{1}{4}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{16} < \frac{f(1)}{f(2)} < \frac{1}{8}$ $\text{D.}$ $\frac{1}{3} < \frac{f(1)}{f(2)} < \frac{1}{2}$
设函数 $f(x)$ 是定义在 $(0,+\infty)$ 上的可导函数，其导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，且有 $x f^{\prime}(x)>2 f(x)$ ，则不等式 $4 f(x-2019)-(x-2019)^2 f(2) < 0$ 的解集为
$\text{A.}$ $(0,2021)$ $\text{B.}$ $(2019,2021)$ $\text{C.}$ $(2019,+\infty)$ $\text{D.}$ $(-\infty, 2021)$
已知定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，若 $f(x)+f^{\prime}(x) < 0, f(0)=1$ ，则不等式 $e^x f(x) < 1$ 的解集为
$\text{A.}$ $(-\infty, 0)$ $\text{B.}$ $(0,+\infty)$ $\text{C.}$ $(-\infty, 1)$ $\text{D.}$ $(1,+\infty)$
已知定义在 $(0,+\infty)$上的函数 $f(x)$ 满足 $x f^{\prime}(x)-f(x) < 0$ ，其中 $f^{\prime}(x)$ 是函数 $f(x)$ 的导函数•若 $f(m-2018)>(m-2018) f(1)$ ，则实数 $m$ 的取值范围为（）
$\text{A.}$ $(0,2018)$ $\text{B.}$ $(2018,+\infty)$ $\text{C.}$ $(2018,2019)$ $\text{D.}$ $(2019,+\infty)$
已知函数 $f(x)$ 是定义在 $(0,+\infty)$ 上的可导函数，$f(1)=2$ ，且 $f(x)+\frac{1}{3} f^{\prime}(x) < 1$ ，则不等式 $f(x)- e ^{3-3 x}>1$ 的解集为
$\text{A.}$ $(0,1)$ $\text{B.}$ $(1,+\infty)$ $\text{C.}$ $(1,2)$ $\text{D.}$ $(2,+\infty)$
已知定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，且 $3 f(x)+f^{\prime}(x) < 0, f(\ln 2)=1$ ，则不等式 $f(x) e ^{3 x}>8$ 的解集为（ ）

$\text{A.}$ $(-\infty, 2)$ $\text{B.}$ $(-\infty, \ln 2)$ $\text{C.}$ $(\ln 2,+\infty)$ $\text{D.}$ $(2,+\infty)$
设函数 $f(x)$ 的定义域为 $R , f^{\prime}(x)$ 是其导函数，若 $f(x)+f^{\prime}(x)>0, f(1)=1$ ，则不等式 $f(x)> e ^{1-x}$ 的解集是 （ ）

$\text{A.}$ $(0,+\infty)$ $\text{B.}$ $(1,+\infty)$ $\text{C.}$ $(-\infty, 0)$ $\text{D.}$ $(0,1)$
设 $f^{\prime}(x)$ 是定义在 R 上的函数 $f(x)$ 的导函数，且 $f(x)>f^{\prime}(x)$ 。若 $e ^{2 a-1} f(a+1)>f(3 a)$（e 为自然对数的底数），则实数 $a$ 的取值范围为（）

$\text{A.}$ $\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$ $\text{B.}$ $\left(-\infty, \frac{1}{2}\right)$ $\text{C.}$ $\left(-\frac{1}{2},+\infty\right)$ $\text{D.}$ $\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)$
已知定义在 $(0,+\infty)$ 上的函数 $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，满足 $f(x)>0$ ．当 $x>0$ 时，$f^{\prime}(x) < 2 f(x)$ ．当 $x>2$ 时， $f^{\prime}(x)>f(x)$ ，且 $f(3-x)=f(1+x) e^{2-2 x}$ ，其中 $e$ 是自然对数的底数。则 $\frac{f(1)}{f(4)}$ 的取值范围为（）

$\text{A.}$ $\left(\frac{1}{2 e^6}, \frac{1}{e^3}\right)$ $\text{B.}$ $\left(\frac{1}{e^6}, \frac{1}{e^3}\right)$ $\text{C.}$ $\left(\frac{1}{e^3}, e^3\right)$ $\text{D.}$ $\left(e^3, e^6\right)$
定义在 $(-2,2)$ 上的函数 $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，满足：$f(x)+e^{4 x} f(-x)=0, f(1)=e^2$ ，且当 $x>0$ 时， $f^{\prime}(x)>2 f(x)$ ，则不等式 $e^{2 x} f(2-x) < e^4$ 的解集为（）
$\text{A.}$ $(1,4)$ $\text{B.}$ $(-2,1)$ $\text{C.}$ $(1,+\infty)$ $\text{D.}$ $(0,1)$

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