已知定义在 $(0,+\infty)$ 上的函数 $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，满足 $f(x)>0$ ．当 $x>0$ 时，$f^{\prime}(x) < 2 f(x)$ ．当 $x>2$ 时， $f^{\prime}(x)>f(x)$ ，且 $f(3-x)=f(1+x) e^{2-2 x}$ ，其中 $e$ 是自然对数的底数。则 $\frac{f(1)}{f(4)}$ 的取值范围为（）
$\text{A.}$ $\left(\frac{1}{2 e^6}, \frac{1}{e^3}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\frac{1}{e^6}, \frac{1}{e^3}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\frac{1}{e^3}, e^3\right)$
$\text{D.}$ $\left(e^3, e^6\right)$
$\text{E.}$
$\text{F.}$