【20135】 【 2024-2025学年高一上学期中考试试卷】 单选题 不等式 $\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)>0$ 的解集是
【20134】 【 2024-2025学年高一上学期中考试试卷】 单选题 已知集合 $U=\{1,2,3,4,5,6,7\}, A=\{2,3,6,7\}, B=\{2,3,4,5\}$, 则 $A \cap\left(C_{ U } B\right)=(\quad)$
【20133】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷(数三)】 解答题 设随机变量 $X, Y$ 独立同分布, 且 $X$ 的概率密度为 $f_X(x)= e ^{-x} e ^{- e ^{-x}}, x \in R . Z$ 的概率密度为 $f_Z(z)=\frac{ e ^z}{\left(1+ e ^z\right)^2}, z \in R$. (1) 求 $e ^Z$ 的数学期望; (2) $Z$ 与 $X-Y$ 是否同分布?说明理由.
【20132】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷(数三)】 解答题 设二次型 $f\left(x_1, x_2\right)=x_1^2-4 x_1 x_2+4 x_2^2, g\left(x_1, x_2\right)$ 的二次型矩阵为 $B =\left(\begin{array}{cc}1 & -1 \\ -1 & 2\end{array}\right)$. (1) 是否存在可逆矩阵 $D$, 使 $B = D ^{ T } D$ ? 若存在, 求出矩阵 $D$, 若不存在, 说明理由; (2) 求 $\max _{ x \neq 0} \frac{f( x )}{g( x )}$, 其中 $x =\binom{x_1}{x_2}$.
【20131】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷(数三)】 解答题 设 $f(x)$ 具有 1 阶连续导数, $$ \iint_D f(x y) d \sigma=\int_0^x\left[f^{\prime}(t)-x t f\left(x^2-t^2\right)\right] d t, f(0)=a, $$ 其中 $D$ 是 $y=|x|^3$ 与 $y=1$ 围成的有界闭区域, 求 $\iint_D f(x y) d \sigma$.
【20130】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷(数三)】 解答题 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上具有二阶导数, $f(0)=f(1)=0, f^{\prime \prime}(x)<0,0 \leqslant f(x) \leqslant 1$. 证明: (1) 存在 $\xi \in(0,1)$, 使得对任意 $x \in(0, \xi)$, 有 $f^{\prime}(x)>0$; (2) $\int_0^1 \sqrt{1+\left[f^{\prime}(x)\right]^2} d x<3$.
【20129】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷(数三)】 解答题 设某光滑曲线的方程为 $f(x, y)=0(x>0,0<y \leqslant a)$. 若该曲线在某点的切线与坐标轴及过切点平行于 $x$ 轴的直线所围成梯形的面积恒为 $a^2$, 且 $f(a, a)=0$. 求: (1) 该曲线方程; (2) 曲线上横坐标的最小值.
【20128】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷(数三)】 解答题 求曲线 $y=x^2\left[\frac{\left(1+\frac{1}{x}\right)^x}{ e }-1\right](x>0)$ 的斜渐近线.
【20127】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷(数三)】 填空题 甲口袋有 1 只黑球, 2 只白球,乙口袋有 3 只白球, 每次从两口袋中各任取一球, 交换后放另一口袋,则交换 3 次后,黑球仍在甲口袋中的概率为
【20126】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷(数三)】 填空题 设 $x \neq 0$, 则 $D_4=\left|\begin{array}{cccc}x & x & 0 & 0 \\ 1 & 1+2 x & 2 x & 0 \\ 0 & 2 & 2+3 x & 3 x \\ 0 & 0 & 3 & 3+4 x\end{array}\right|=$
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