填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ e ^x- e ^{-x}}{\sin x}$;
求极限 $\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\ln \sin x}{(\pi-2 x)^2}$;
极限 $\lim _{x \rightarrow 1}\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{\ln x}\right)=$
极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ e ^x- e ^{-x}-2 x}{x-\sin x}=$
求函数 $f(x)=2 x^2-\ln x$ 的单调区间与极值．
函数 $y=\sqrt{2 x-x^2}$ 的单调增加区间为
解答题 （共 8 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x-x}{x^2 \sin x}$
$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^{\sin x}$;
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}a x^2+b, & x \leq 1, \\ \ln x, & x>1\end{array}\right.$ 在 $x=1$ 处可导．试求 $a, b$ ．
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2^x-2^{\sin x}}{x^3}$ ．
由方程 $x^y-2 x+y=0$ 确定了隐函数 $y=y(x)$ ，求微分 $\mathrm{d} y$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x-\sin x}{x\left(e^x-1\right)^2}$
求由方程 $y \cos x y+2 x-1=0$ 所确定的隐函数 $y=y(x)$ 的导数 $\frac{dy}{dx}$
求曲线 $y=x e^{-x}$ 的凹凸区间和拐点．