单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2}{x+1}-a x-b\right)=0$ ，其中 $a, b$ 是常数，则 $\delta$
$\text{A.}$ $a=1, b=1$
$\text{B.}$ $a=-1, b=1$
$\text{C.}$ $a=1, b=-1$
$\text{D.}$ $a=-1, b=-1$
设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{3^x+\mathrm{e}^x-2}{x}, & x \neq 0, \\ a, & x=0\end{array}\right.$ 在 $x=0$ 处连续，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处
$\text{A.}$ 不可导
$\text{B.}$ $f^{\prime}(0)=\ln ^2 3+1$
$\text{C.}$ $f^{\prime}(0)=\frac{1}{2}(\ln 3+1)$
$\text{D.}$ $f^{\prime}(0)=\frac{1}{2}\left(\ln ^2 3+1\right)$
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
求下列极限：
(1) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x^2+5}{5 x+3} \sin \frac{2}{x}=$
(2) $\lim _{n \rightarrow \infty}[\sqrt{1+2+\cdots+n}-\sqrt{1+2+\cdots+(n-1)}]=$
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^3+x^2+1}{2^x+x^3}(\sin x+\cos x)=$
极限 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{\sin x}{x}-3 x \sin \frac{1}{x}\right)=$
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x-\sin x}{x^3}$;