单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
如果 $\sin x+x \cos x$ 是 $f(x)$ 的一个原函数，则 $\int f^{\prime}(x) d x=$ ．
$\text{A.}$ $-x \sin x+2 \cos x+C$
$\text{B.}$ $\sin x-x \cos x+C$
$\text{C.}$ $\sin x+x \cos x+C$
$\text{D.}$ $-\sin x-x \cos x+C$
设 $f(x)$ 是 $(-\infty,+\infty)$ 内的可微函数，则下列四个式子中错误的是（ ）．
$\text{A.}$ $\frac{d}{d x} \int_a^x f(t) d x=f(t)$
$\text{B.}$ $\frac{d}{d x} \int_a^x f(x) d x=f(x)$
$\text{C.}$ $\frac{d}{d x} \int_a^x f(t) d t=f(x)$
$\text{D.}$ $\frac{d}{d x} \int_a^x f(x) d t=f(x)$
如果 $f(x)$ 的导数为 $\cos x$ ，则 $f(x)$ 的一个原函数为
$\text{A.}$ $1+\sin x$
$\text{B.}$ $1-\sin x$
$\text{C.}$ $1+\cos x$
$\text{D.}$ $1-\cos x$