单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
若连续函数 $f(x)$ 满足关系式 $f(x)=\int_0^{2 x} f\left(\frac{t}{2}\right) d t+\ln 2$, 则 $f(x)$ 等于
$\text{A.}$ $e ^x \ln 2$.
$\text{B.}$ $e ^{2 x} \ln 2$.
$\text{C.}$ $e ^x+\ln 2$.
$\text{D.}$ $e ^{2 x}+\ln 2$.
设 $y_1, y_2$ 是一阶线性非齐次微分方程 $y^{\prime}+p(x) y=q(x)$ 的两个特解, 若常数 $\lambda, \mu$使 $\lambda y_1+\mu y_2$ 是该方程的解， $\lambda y_1-\mu y_2$ 是对应的齐次方程的解，则
$\text{A.}$ $\lambda=\frac{1}{2}, \mu=\frac{1}{2}$.
$\text{B.}$ $\lambda=-\frac{1}{2}, \mu=-\frac{1}{2}$.
$\text{C.}$ $\lambda=\frac{2}{3}, \mu=\frac{1}{3}$.
$\text{D.}$ $\lambda=\frac{2}{3}, \mu=\frac{2}{3}$.
函数 $y=C_1 e ^x+C_2 e ^{-2 x}+x e ^x$ 满足的一个微分方程是
$\text{A.}$ $y^{\prime \prime}-y^{\prime}-2 y=3 x e ^x$.
$\text{B.}$ $y^{\prime \prime}-y^{\prime}-2 y=3 e ^x$.
$\text{C.}$ $y^{\prime \prime}+y^{\prime}-2 y=3 x e ^x$.
$\text{D.}$ $y^{\prime \prime}+y^{\prime}-2 y=3 e ^x$.
微分方程 $y^{\prime \prime}+y=x^2+1+\sin x$ 的特解形式可设为
$\text{A.}$ $y^*=a x^2+b x+c+x(A \sin x+B \cos x)$.
$\text{B.}$ $y^*=x\left(a x^2+b x+c+A \sin x+B \cos x\right)$.
$\text{C.}$ $y^*=a x^2+b x+c+A \sin x$.
$\text{D.}$ $y^*=a x^2+b x+c+A \cos x$.
. 微分方程 $y^{\prime \prime}-y= e ^x+1$ 的一个特解应具有形式 (式中 $a, b$ 为常数)
$\text{A.}$ $a e ^x+b$.
$\text{B.}$ $a x e ^x+b$.
$\text{C.}$ $a e ^x+b x$.
$\text{D.}$ $a x e ^x+bx$.
在下列微分方程中, 以 $y=C_1 e ^x+C_2 \cos 2 x+C_3 \sin 2 x\left(C_1, C_2, C_3\right.$ 为任意常数）为通解的是
$\text{A.}$ $y^{\prime \prime \prime}+y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}-4 y=0$.
$\text{B.}$ $y^{\prime \prime \prime}+y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+4 y=0$.
$\text{C.}$ $y^{\prime \prime \prime}-y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+4 y=0$.
$\text{D.}$ $y^{\prime \prime \prime}-y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}-4 y=0$.