填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x-\cos x}{1+\sin ^2 x} d x=$
解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算 $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin ^2 x \cos x d x$.
设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x e^{-x}, & x \leq 0 \\ \sqrt{2 x-x^2}, & 0 < x \leq 1\end{array}\right.$ 求 $\int_{-3}^1 f(x) d x$.
定积分 $\int_{1 / 3 \pi}^{1 / 2 \pi} \frac{1}{x^2} \sin \frac{1}{x} d x$.
$\int_{-1}^1 \frac{1}{1+x^2} d x$