单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1-\cos x}{\sqrt{x}} & x>0 \\ x^2 g(x) & x \leq 0\end{array}\right.$ ，其中 $g(x)$ 是有界函数，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处
$\text{A.}$ 极限不存在
$\text{B.}$ 极限存在但不连续
$\text{C.}$ 连续但不可导
$\text{D.}$ 可导
设 $f(x)$ 处处可导，则
$\text{A.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)=-\infty$ 时，必有 $\lim _{x \rightarrow-\infty} f^{\prime}(x)=-\infty$
$\text{B.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow-\infty} f^{\prime}(x)=-\infty$ 时，必有 $\lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)=-\infty$
$\text{C.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=+\infty$ 时，必有 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f^{\prime}(x)=+\infty$
$\text{D.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f^{\prime}(x)=+\infty$ 时，必有 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=+\infty$
当 $x \rightarrow 0$ 时，若 $\alpha_1(x), \alpha_2(x), \beta_1(x), \beta_2(x)$ 都是非零无穷小量，且 $\alpha_1(x) \sim \alpha_2(x)$ ， $\beta_1(x) \sim \beta_2(x)$ ，则下列命题中，错误的是（ ）
$\text{A.}$ 若 $\alpha_1(x) \sim \beta_1(x)$ ，则 $\alpha_2(x)-\beta_2(x)=o\left(\alpha_2(x)\right)$ ．
$\text{B.}$ 若 $\alpha_1(x)-\beta_1(x)=o\left(\alpha_1(x)\right)$ ，则 $\alpha_2(x) \sim \beta_2(x)$ ．
$\text{C.}$ 若 $\alpha_1(x) \sim \beta_1(x)$ ，则 $\alpha_1(x)-\beta_1(x) \sim \alpha_2(x)-\beta_2(x)$ ．
$\text{D.}$ 若 $\alpha_1(x)=o\left(\beta_1(x)\right)$ ，则 $\alpha_1(x)-\beta_1(x) \sim \alpha_2(x)-\beta_2(x)$ ．
设 $z=z(x, y)$ 是由方程 $x^2+y^2+z^2=\int_x^y f(x+y-t) \mathrm{d} t$ 确定的二元隐函数, 其中 $f$ 是连续函数, 则 $2 z\left(\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}\right)=$
$\text{A.}$ $f(x)-f(y)+2(x-y)$.
$\text{B.}$ $f(y)-f(x)-2(x+y)$.
$\text{C.}$ $f(x)-f(y)+2(x+y)$.
$\text{D.}$ $f(y)-f(x)-2(x-y)$.
曲线 $\frac{x^2}{2}+y^2=1$ 上曲率半径的最小值为（ ）
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ $\sqrt{2}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
下列积分中, 发散的是
$\text{A.}$ $\int_1^{+\infty} \mathrm{e}^{-x} \sin x \mathrm{~d} x$.
$\text{B.}$ $\int_1^{+\infty} \frac{\ln x}{x^2} \mathrm{~d} x$.
$\text{C.}$ $\int_0^1 \frac{\ln (1+x)}{x^2} \mathrm{~d} x$.
$\text{D.}$ $\int_0^1 \frac{x-1}{\ln x} \mathrm{~d} x$.