单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
$\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=\infty$ 是 $f(x)$ 在 $x_0$ 的某空心邻域内无界的 ( ) 条件。
$\text{A.}$ 充分
$\text{B.}$ 必要
$\text{C.}$ 充分必要
$\text{D.}$ 无关
已知 $y=\ln (1-x)$, 则 $\frac{d^n y}{d x^n}=(\quad)$.
$\text{A.}$ $(-1)^{n-1} \frac{(n-1)!}{(1-x)^n}$
$\text{B.}$ $-\frac{(n-1)!}{(1-x)^n}$
$\text{C.}$ $(-1)^{n-1} \frac{1}{(1-x)^n}$
$\text{D.}$ $-\frac{1}{(1-x)^n}$
下列式子中，正确的式子个数是（ ）．
（1） $\int \tan x d x=\ln |\cos x|+C$ ，
（2） $\int \cot x d x=\ln |\sin x|+C$ ，
（3） $\int \sec x d x=\ln |\sec x+\tan x|+C$ ，
（4） $\int \csc x d x=\ln |\csc x-\cot x|+C$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
设可微函数 $f(x, y)$ 在点 $\left(x_0, y_0\right)$ 处取极小值，则下列结论正确的是
$\text{A.}$ $f\left(x_0, y\right)$ 在点 $y_0$ 处导数大于零
$\text{B.}$ $f\left(x_0, y\right)$ 在点 $y_0$ 处导数等于零
$\text{C.}$ $f\left(x_0, y\right)$ 在点 $y_0$ 处导数小于零
$\text{D.}$ $f\left(x_0, y\right)$ 在点 $y_0$ 处导数不存在
设 $x^2+y^2 \leqslant 2 a y(a>0)$ ，则 $\iint_D f(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ 在极坐标下的累次积分为（）。
$\text{A.}$ $\int_0^\pi \mathrm{d} \theta \int_0^{2 a \cos \theta} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r \mathrm{~d} r$
$\text{B.}$ $\int_0^\pi \mathrm{d} \theta \int_0^{2 a \sin \theta} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r \mathrm{~d} r$
$\text{C.}$ $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \mathrm{~d} \theta \int_0^{2 a \cos \theta} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r \mathrm{~d} r$
$\text{D.}$ $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \mathrm{~d} \theta \int_0^{2 a \sin \theta} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r \mathrm{~d} r$
设函数 $y=f(x)$ 由参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=t+\ln t, \\ y=\frac{t-t^3}{\sin \pi t}\end{array}\right.$ 确定，则 $f(x)$ 有 $(\quad)$ 个可去间断点．
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 无穷多