单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设对＂$\forall \varepsilon \in(0,1), \exists 一 个$ 正整数 $N$ ，当 $n \geqslant N$ 时，恒有 $\left|x_n-a\right| < 2 \varepsilon$＂是 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n=a$ 的
$\text{A.}$ 充分条件
$\text{B.}$ 必要而非充分条件
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 既非充分又非必要条件。
设数列 $\left\{x_n\right\}$ 满足条件 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(x_{n+1}-x_n\right)=0$ ，则数列 $\left\{x_n\right\}$ 收敛的充要条件是（ ）．
$\text{A.}$ 数列 $\left\{x_n\right\}$ 有界
$\text{B.}$ 数列 $\left\{x_n\right\}$ 单调
$\text{C.}$ 数列 $\left\{x_n\right\}$ 单调且有界
$\text{D.}$ $\lim _{n \rightarrow \infty} x_{3 n}$ 存在
设数 $f(x)$ 在区间 $[0,+\infty)$ 上可导，则（ ）．
$\text{A.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)$ 存在时， $\lim _{x \rightarrow+\infty} f^{\prime}(x)$ 存在
$\text{B.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f^{\prime}(x)$ 存在时， $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)$ 存在
$\text{C.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\int_0^x f(t) d t}{x}$ 存在时， $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)$ 存在
$\text{D.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)$ 存在时， $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\int_0^x f(t) d t}{x}$ 存在
设 $y=f(x)$ 在 $U\left(x_0, \delta\right)$ 内连续，在 $\stackrel{o}{U}\left(x_0, \delta\right)$ 内可导，以下是三个断语：
（1）若 $f\left(x_0\right) \geq 0$ ，则存在 $\delta_1>0$ ，使得 $\forall x \in U\left(x_0, \delta_1\right)$ ，都有 $f(x) \geq 0$ ；
（2）若 $f^{\prime}\left(x_0\right)$ 存在，则 $f^{\prime}(x)$ 在 $x=x_0$ 连续；
（3）$f^{\prime}(x)$ 在 $\stackrel{o}{U}\left(x_0, \delta\right)$ 内无第一类间断点。
上述三个断语中，正确的个数是
$\text{A.}$ 0 个；
$\text{B.}$ 1 个；
$\text{C.}$ 2 个；
$\text{D.}$ 3 个。
当 $x \rightarrow 1$ 时, 函数 $\frac{x^2-1}{x-1} e ^{\frac{1}{x-1}}$ 的极限
$\text{A.}$ 等于 2 .
$\text{B.}$ 等于 0 。
$\text{C.}$ 为 $\infty$ 。
$\text{D.}$ 不存在但不为 $\infty$
在下列微分方程中, 以 $y=C_1 e ^x+C_2 \cos 2 x+C_3 \sin 2 x\left(C_1, C_2, C_3\right.$ 为任意常数）为通解的是
$\text{A.}$ $y^{\prime \prime \prime}+y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}-4 y=0$.
$\text{B.}$ $y^{\prime \prime \prime}+y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+4 y=0$.
$\text{C.}$ $y^{\prime \prime \prime}-y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+4 y=0$.
$\text{D.}$ $y^{\prime \prime \prime}-y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}-4 y=0$.