单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设函数 $f(x)$ 可导，$f(0)=2$ ，且 $f^{\prime}(x) < 2 f(x)$ ，则下列结论正确的是（）．
$\text{A.}$ $f(-1)>2$
$\text{B.}$ $f(-1) < \frac{2}{ e ^2}$
$\text{C.}$ $f(1)>2 e ^2$
$\text{D.}$ $f(1) < 2 e ^2$
反常积分 $\int_0^{+\infty} \frac{\ln x}{1+x^2} d x$
$\text{A.}$ 收敛且等于 0
$\text{B.}$ 收敛且等于 1
$\text{C.}$ 发散
$\text{D.}$ 不能确定敛散性.
设数 $f(x)$ 在区间 $[0,+\infty)$ 上可导，则（ ）．
$\text{A.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)$ 存在时， $\lim _{x \rightarrow+\infty} f^{\prime}(x)$ 存在
$\text{B.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f^{\prime}(x)$ 存在时， $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)$ 存在
$\text{C.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\int_0^x f(t) d t}{x}$ 存在时， $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)$ 存在
$\text{D.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)$ 存在时， $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\int_0^x f(t) d t}{x}$ 存在
设有方程 $x f^{\prime \prime}(x)+3 x\left[f^{\prime}(x)\right]^2=1- e ^{-x}, f^{\prime}\left(x_0\right)=0\left(x_0 \neq 0\right)$ ，则
$\text{A.}$ $f\left(x_0\right)$ 为 $f(x)$ 的极大值
$\text{B.}$ $f\left(x_0\right)$ 为 $f(x)$ 的极小值
$\text{C.}$ $\left(x_0, f\left(x_0\right)\right)$ 为 $f(x)$ 的图形的拐点
$\text{D.}$ $f\left(x_0\right)$ 不是极值，$\left(x_0, f\left(x_0\right)\right)$ 也不是拐点
(2) $\int_{-1}^0 d x \int_{-x}^{\sqrt{2-x^2}} f(x, y) d y+\int_0^1 d x \int_x^{\sqrt{2-x^2}} f(x, y) d y=(\quad)$
$\text{A.}$ $\int_0^1 d y \int_{-y}^y f(x, y) d x+\int_1^2 d y \int_{-\sqrt{2-y^2}}^{\sqrt{2-y^2}} f(x, y) d x$
$\text{B.}$ $\int_0^1 d y \int_{-y}^y f(x, y) d x+\int_1^{\sqrt{2}} d y \int_{-\sqrt{2-y^2}}^{\sqrt{2-y^2}} f(x, y) d x$
$\text{C.}$ $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} d \theta \int_0^2 f(r \cos \theta, r \sin \theta) r d r$
$\text{D.}$ $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} d \theta \int_0^{\sqrt{2}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) d r$
一物体按规律 $s=t^2$ 做直线运动, 介质的阻力 $F$ 与速度 $v$ 的平方成正比 $\left(F=k v^2, k\right.$ 是比例常数), 则物体从 $s=0$ 移到 $s=a$ 克服介质阻力所作的功为 ( ).
$\text{A.}$ $\int_0^{\sqrt{a}} 8 k t^3 d t$
$\text{B.}$ $\int_0^a 8 k t^3 d t$
$\text{C.}$ $\int_0^{\sqrt{a}} k v^2 d t$
$\text{D.}$ $\int_0^a k v^2 d t$