单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
矩阵 $A=\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0\end{array}\right]$ 与矩阵 $B=\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\ a & 1 & b \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]$ 相似的充分必要条件为
$\text{A.}$ $a-b=0$.
$\text{B.}$ $a b=0$.
$\text{C.}$ $a+b=0$.
$\text{D.}$ $a, b$ 为任意常数.
设矩阵 $A=\left(\begin{array}{lll}a & b & b \\ b & a & b \\ b & b & a\end{array}\right) ， B=\left(\begin{array}{lll}b & b & a \\ b & a & b \\ a & b & b\end{array}\right) ， C=\left(\begin{array}{lll}b & a & b \\ a & b & b \\ b & b & a\end{array}\right) ， A ， B ， C$ 均可逆，则（）
$\text{A.}$ $A, B$ 不相似但合同.
$\text{B.}$ $B ， C$ 既相似又合同.
$\text{C.}$ $A, C$ 不相似但合同.
$\text{D.}$ $B, C$ 不相似但合同.
设 $A$ 是 3 阶矩阵， 0 是 $A$ 的单特征值， $\alpha$ 是满足 $A \alpha= 0$ 的非零向量. 若对满足 $\beta^{ T } \alpha=0$ 的 3维列向量 $\beta$ ，均有 $A ^2 \beta=\beta$ ，则（）
$\text{A.}$ $A ， A ^2$ 均能相似对角化.
$\text{B.}$ $A$ 不能相似对角化， $A ^2$ 能相似对角化.
$\text{C.}$ $A$ 能相似对角化， $A ^2$ 不能相似对角化.
$\text{D.}$ $A ， A ^2$ 均不能相似对角化.
设 $A=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4\right)$ 为 4 阶正交矩阵。若矩阵 $B=\left(\begin{array}{l}\alpha_1^T \\ \alpha_2^T \\ \alpha_3^T\end{array}\right), \beta=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right), k$ 表示任意常数, 则线性方程组 $B x=\beta$ 的通解 $x=(\quad)$
$\text{A.}$ $\alpha_2+\alpha_3+\alpha_4+k \alpha_1$;
$\text{B.}$ $\alpha_1+\alpha_3+\alpha_4+k \alpha_2$;
$\text{C.}$ $\alpha_1+\alpha_2+\alpha_4+k \alpha_3$;
$\text{D.}$ $\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3+k \alpha_4$ 。
设 $A$ 为齐次线性方程组 $\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2+x_3=0 \\ x_1+t x_2+x_3=0 \\ x_1+x_2+t x_3=0\end{array}\right.$ 的系数矩阵, 若有三阶方阵 $B \neq 0$, 且 $A B=0$, 则
$\text{A.}$ $t=-2$, 且 $|B|=0$
$\text{B.}$ $t=-2$, 且 $|B| \neq 0$
$\text{C.}$ $t=1$, 且 $|B|=0$
$\text{D.}$ $t=1$, 且 $|B| \neq 0$
设矩阵 $A$ 的秩为 r ，则 $A$ 中（ ）
$\text{A.}$ 所有 $r -1$ 阶子式都不为 0
$\text{B.}$ 所有 $r -1$ 阶子式全为 0
$\text{C.}$ 至少有一个 r 阶子式不等于 0
$\text{D.}$ 所有 r 阶子式都不为 0