单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $F(x)$ 是某随机变量的分布函数，则以下函数一定是分布函数的是
$\text{A.}$ $F(-x)$
$\text{B.}$ $F(0.3 x)$
$\text{C.}$ $F\left(x^{-1}\right)$
$\text{D.}$ $F\left(x^2\right)$
AB 为随机事件, $\vec{B}$ 为对立事件, $P(A)=\frac{1}{3}, P(A \mid B)=\frac{1}{2}$, $P(A \mid B)=\frac{1}{5}$, 则 $P(B \mid A)=$
$\text{A.}$ $\frac{2}{9}$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$.
$\text{C.}$ $\frac{4}{9}$.
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$.
设随机变量 $X$ 的分布函数 $F(x)= \begin{cases}0, & x < 0, \\ \frac{1}{2}, & 0 \leqslant x < 1 \text {, 则 } P\{X=1\}=(\quad) . \\ 1- e ^{-x}, & x \geqslant 1,\end{cases}$
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}- e ^{-1}$
$\text{D.}$ $1- e ^{-1}$
下列函数中, 可以作为连续型随机变量概率密度的是 ( ).
$\text{A.}$ $f_1(x)= \begin{cases}\sin x, & 0 \leqslant x < \frac{\pi}{2}, \\ 0, & \text { 其他 }\end{cases}$
$\text{B.}$ $f_2(x)= \begin{cases}\sin x, & -\frac{\pi}{2} \leqslant x < 0, \\ 0, & \text { 其他 }\end{cases}$
$\text{C.}$ $f_3(x)= \begin{cases}\sin x, & 0 \leqslant x < \pi, \\ 0, & \text { 其他 }\end{cases}$
$\text{D.}$ $f_4(x)= \begin{cases}1-\sin x, & 0 \leqslant x < \frac{\pi}{2}, \\ 0, & \text { 其他 }\end{cases}$
设 $A, B$ 是两个随机事件，且 $P(A)=0.6, P(B \mid A)+P(\bar{B} \mid \bar{A})=1, P(A \cup B)=0.8$ ，则 $P(\bar{A} \cup \bar{B})$ 与 $P(\bar{B} \mid A)$ 分别是
$\text{A.}$ $0.5,0.5$ ．
$\text{B.}$ $0.5,0.7$ ．
$\text{C.}$ $0.7,0.5$ ．
$\text{D.}$ $0.7,0.4$ ．
设 $X \sim N(0,1), X_1, X_2, \cdots, X_7$ 是来自总体 $X$ 的样本, $\frac{c \sum_{i=1}^4 X_i}{\sqrt{X_5^2+X_5^2+X_7^2}}(c>0)$ 服从 $t(n)$ 分布,则 $(c, n)$ 为
$\text{A.}$ $(\sqrt{3}, 3)$
$\text{B.}$ $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, 3\right)$
$\text{C.}$ $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, 4\right)$
$\text{D.}$ $(\sqrt{3}, 2)$