单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}0, & x \leq 0 \\ \mathrm{e}^{-\frac{1}{x}}, & x>0\end{array}\right.$ 在点 $x=0$ 处 () ．
$\text{A.}$ 极限不存在
$\text{B.}$ 极限存在但不连续
$\text{C.}$ 连续但不可导
$\text{D.}$ 可导
当 $x \rightarrow 0^{+}$时，下列无穷小量中，与 $x$ 同阶的无穷小是
$\text{A.}$ $\sqrt{1+x}-1$ ；
$\text{B.}$ $\ln (1+x)-x$ ；
$\text{C.}$ $\cos (\sin x)-1$ ；
$\text{D.}$ $x^x-1$ 。
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^2 \sin \frac{1}{x^2}, & x \neq 0, \\ 0, & x=0,\end{array} x \in[-1,1]\right.$ ，则
$\text{A.}$ $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上可导，且 $f^{\prime}(x)$ 在 $[-1,1]$ 上连续
$\text{B.}$ $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上可导，但 $f^{\prime}(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有一个第一类间断点
$\text{C.}$ $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上可导，但 $f^{\prime}(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有一个第二类间断点
$\text{D.}$ $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有一个不可导点。
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
极限$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 1}{ x^3 - 1} $等于
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $x_1=1, x_n=1+\frac{x_{n-1}}{x_{n-1}+1}$ ，求 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ ．
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x-\sin x}{\sin ^3 x}$