填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\int_0^1 d y \int_{\arcsin y}^{\pi-\arcsin y} \sin ^3 x d x=$
$\int_0^1\left(\int_{x^2}^1 \frac{x y}{\sqrt{1+y^3}} d y\right) d x$ ；
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算二重积分 $\iint_D e^{x^2+y^2} d \sigma$, 其中 $D$ 是由圆周 $x^2+y^2=4$ 所围成的闭区域.
改换下列二次积分的积分次序：
（1） $\int_0^1 d y \int_{-\sqrt{1-y^2}}^{\sqrt{1-y^2}} f(x, y) d x$ ．
（2） $\int_0^\pi d x \int_{-\sin \frac{x}{2}}^{\sin x} f(x, y) d y$
设平面区域 $D=\left\{(x, y) \mid 1 \leq x^2+y^2 \leq\right.$ $4, x \geq 0, y \geq 0\}$ ，计算二重积分 $\iint_D \frac{x \sqrt{x^2+y^2}}{x+y} d x d y$ ．
计算二重积分 $\iint_D \sin y^2 d x d y$ ，其中 $D$ 是由 $x+y=1, x=1$ 及 $y=1$所围成的区域。