单选题 （共 4 题 ），每题只有一个选项正确
下列方程中，表示抛物柱面的是
$\text{A.}$ $z^2=y$
$\text{B.}$ $x^2+z^2=1$
$\text{C.}$ $z=x^2+y^2$
$\text{D.}$ $x^2+y^2-z^2=1$
下列曲面方程中，表示柱面的是
$\text{A.}$ $x^2-2 y^2=1$
$\text{B.}$ $x^2+y^2=z$
$\text{C.}$ $x^2-2 y^2=z^2$
$\text{D.}$ $x^2-y^2=z$ ．
设有直线 $L:\left\{\begin{array}{l}x+3 y+2 z+1=0 \\ 2 x-y-10 z+3=0\end{array}\right.$ 及平面 $\Pi: 4 x-2 y+z-2=0$ ，则直线 $L$（）
$\text{A.}$ 平行于平面
$\text{B.}$ 在平面上
$\text{C.}$ 垂直于平面
$\text{D.}$ 与平面斜交
抛物面 $z=x^2+y^2+1$ 与平面 $z=9$ 所围区域的体积是
$\text{A.}$ $32 \pi$ ；
$\text{B.}$ $36 \pi$ ；
$\text{C.}$ $\frac{64 \sqrt{2}}{3} \pi$ ；
$\text{D.}$ $\frac{81}{2} \pi$ ．
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
函数 $u=x^2+y^2+2 z^2$ 在点 $P(1,1, \sqrt{2})$ 处沿曲线 $\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2+z^2=4 \\ x^2+y^2=2 x\end{array}\right.$ 在该点处指向 $x$ 轴正向一侧切线方向的方向导数为 .
$\qquad$
已知曲线 $y=a x^2$ 与曲线 $y=\ln x$ 在点 $\left(x_0, y_0\right)$ 处相切, 则曲线 $y=a x^2$ 在点 $\left(x_0, y_0\right)$ 处的法线方程是 $\qquad$ .