解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设区域 $D=\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leqslant R^2\right\}$, 计算 $\iint_D\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$.
计算三重积分 $\iiint_{\Omega} x d x d y d z$, 其中 $\Omega$ 由三个坐标面及平面 $x+2 y+z=1$ 所围成。
计算三重积分 $\iiint_{\Omega} z^2 d x d y d z$, 其中 $\Omega$ 由椭球面 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$ 所围成的空间闭区域.
设 $\Omega$ 是由平面 $x+y+z=1$ 与三个坐标平面所围成的空间区域, 则 $\iiint_{\Omega}(x+2 y+$ 3z) $d x d y d z=$
计算 $\iiint_{\Omega} \sqrt{x^2+y^2} d x d y d z$, 其中 $\Omega$ 是曲面 $z=\sqrt{x^2+y^2}$ 与 $z=1$ 围成的有界区域
计算三重积分 $\iiint_{\Omega}\left(x^2+y^2+z^2\right) d x d y d z$, 其中 $\Omega$ 为锥面 $z=\sqrt{x^2+y^2}$ 与球面 $x^2+y^2+z^2=R^2$所围立体。