单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
若函数 $z=f(u)$ 二阶可导, 且 $u =3 e^y+2 x$, 则 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}=$
$\text{A.}$ $6 x f''$
$\text{B.}$ $6 e^y f^{''}$
$\text{C.}$ $3 e^y f^{''}$
$\text{D.}$ $2 f''$
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设三元函数 $f(x, y, z)=\arcsin \left(x^2+y+z^2\right)$ 。
(1) 求函数在点 $P\left(\frac{1}{2},-1,-\frac{1}{2}\right)$ 处函数值增加最快的方向;
(2) 求函数在 $P$ 点沿方向 $(1,-1,-1)$ 的方向导数。
设 $z=\arctan \frac{x+y}{x-y}$, 则 $d z=$
设方程 $x^2+y^2+z^2-4 z=0$ 确定函数 $z=z(x, y)$ ，求 $\frac{\partial z}{\partial x}, \frac{\partial^2 z}{\partial x^2}$ 和 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}$ ．
若函数 $z=z(x, y)$ 由方程 $e^{x+2 y+3 z}+x y z=1$ 确定，则 $\left.d z\right|_{(0,0)}=$ $\qquad$
已知函数 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{cl}x y \sin \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}, & (x, y) \neq(0,0), \\ 0, & (x, y)=(0,0) .\end{array}\right.$ 讨论其在点 $(0,0)$ 处的连续性，偏导的存在性及可微性．