单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $f(x, y)=\frac{x y}{x^2+y}$, 则 $f\left(x y, \frac{x}{y}\right)=(\quad)$
$\text{A.}$ $\frac{x}{x y^3+1}$
$\text{B.}$ $\frac{y}{x y^3+1}$
$\text{C.}$ $\frac{x y}{x^2 y^2+1}$
$\text{D.}$ $\frac{x y}{x y^3+1}$
设有三元方程 $x y-z \ln y+e^{x z}=1$, 则根据隐函数存在定理, 存在点 $(0,1,1)$ 的一个邻域，在此邻域内该方程（）
$\text{A.}$ 只能确定一个具有连续偏导数的隐函数 $z=z(x, y)$
$\text{B.}$ 可确定两个具有连续偏导数的隐函数 $y=y(x, z)$ 和 $z=z(x, y)$
$\text{C.}$ 可确定两个具有连续偏导数的隐函数 $x=x(y, z)$ 和 $z=z(x, y)$
$\text{D.}$ 可确定两个具有连续偏导数的隐函数 $x=x(y, z)$ 和 $y=y(x, z)$
设 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x^2+y^2} \sin \frac{1}{x^2+y^2},(x, y) \neq(0,0), \\ 0, \quad(x, y)=(0,0),\end{array}\right.$ 则 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处
$\text{A.}$ 两个偏导数都存在，函数也连续。
$\text{B.}$ 两个偏导数都存在, 但函数不连续.
$\text{C.}$ 偏导数不存在，但函数连续。
$\text{D.}$ 偏导数不存在, 函数也不连续.
2．已知函数 $f(x, y)$ 有二阶连续偏导数，满足 $f_{11}^{\prime \prime}\left(f_2^{\prime}\right)^2-2 f_{12}^{\prime \prime} f_1^{\prime} f_2^{\prime}+\left(f_1^{\prime}\right)^2 f_{22}^{\prime \prime}=-\left(f_1^{\prime}\right)^3$ ，其中 $f_1^{\prime} \neq 0$ ，方程 $z=f(x, y)$ 确定隐函数 $x=x(y, z)$ ，则 $\frac{\partial^2 x}{\partial y^2}=(\quad)$ ．
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ -2
设二元函数 $f(x, y)$ 在点 $\left(x_0, y_0\right)$ 处有定义，则下列说法中，正确的是 $(\quad)$
$\text{A.}$ 若 $\lim _{x \rightarrow x_0} f\left(x, y_0\right), \lim _{y \rightarrow y_0} f\left(x_0, y\right)$ 均存在，则 $\lim _{(x, y) \rightarrow\left(x_0, y_0\right)} f(x, y)$ 存在．
$\text{B.}$ 若 $\lim _{x \rightarrow x_0} f\left(x, y_0\right), \lim _{y \rightarrow y_0} f\left(x_0, y\right)$ 均存在，则 $f_x^{\prime}\left(x_0, y_0\right), f_y^{\prime}\left(x_0, y_0\right)$ 均存在．
$\text{C.}$ 若 $\lim _{(x, y) \rightarrow\left(x_0, y_0\right)} f(x, y)$ 存在，则 $f_x^{\prime}\left(x_0, y_0\right), f_y^{\prime}\left(x_0, y_0\right)$ 均存在．
$\text{D.}$ 若 $f_x^{\prime}\left(x_0, y_0\right), f_y^{\prime}\left(x_0, y_0\right)$ 均存在，则 $\lim _{x \rightarrow x_0} f\left(x, y_0\right), \lim _{y \rightarrow y_0} f\left(x_0, y\right)$ 均存在．
设 $f_1(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{y^2-x y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}, & x \neq y, \\ 0, & x=y,\end{array} f_2(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2 y}{x^4+y^2}, & (x, y) \neq(0,0), \\ 0, & (x, y)=(0,0),\end{array}\right.\right.$ 则
$\text{A.}$ $f_1(x, y), f_2(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处均连续．
$\text{B.}$ $f_1(x, y), f_2(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处均不连续．
$\text{C.}$ $f_1(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处连续，$f_2(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处不连续．
$\text{D.}$ $f_1(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处不连续，$f_2(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处连续．