单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处可微的一个充分条件是
$\text{A.}$ $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)}[f(x, y)-f(0,0)]=0$.
$\text{B.}$ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x, 0)-f(0,0)}{x}=0$ 且 $\lim _{y \rightarrow 0} \frac{f(0, y)-f(0,0)}{y}=0$.
$\text{C.}$ $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{f(x, y)-f(0,0)}{\sqrt{x^2+y^2}}=0$.
$\text{D.}$ $\lim _{x \rightarrow 0}\left[f_x^{\prime}(x, 0)-f_x^{\prime}(0,0)\right]=0$ 且 $\lim _{y \rightarrow 0}\left[f_y^{\prime}(0, y)-f_y^{\prime}(0,0)\right]=0$
如果函数 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处连续, 那么下列命题正确的是
$\text{A.}$ 若极限 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f(x, y)}{|x|+|y|}$ 存在, 则 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处可微.
$\text{B.}$ 若极限 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f(x, y)}{x^2+y^2}$ 存在, 则 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处可微.
$\text{C.}$ 若 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处可微, 则极限 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f(x, y)}{|x|+|y|}$ 存在.
$\text{D.}$ 若 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处可微, 则极限 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f(x, y)}{x^2+y^2}$ 存在.
设 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 的某邻域内连续, 且 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f(x, y)}{x^2+|y|}=1$, 则 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处
$\text{A.}$ 取极大值.
$\text{B.}$ 取极小值.
$\text{C.}$ 不取极值.
$\text{D.}$ 无法确定.
已知函数 $f(u)$ 可导且 $f^{\prime}(0)=2$, 设 $z=f\left(\arctan \frac{x}{y}\right)$, 则 $z=\left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{(0,2)}$ 与 $z=\left.\frac{\partial z}{\partial y}\right|_{(0,2)}$ 的值依次为
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}, \frac{1}{2}$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{2},-\frac{1}{2}$.
$\text{C.}$ 1,0.
$\text{D.}$ 2,0 .
$\text{E.}$ $1,-1$.
已知函数 $f(x, y)=\frac{x^2+y^2}{x^2+y^2-x y}$, 则 $x \frac{\partial f(x, y)}{\partial x}+y \frac{\partial f(x, y)}{\partial y}=$
$\text{A.}$ 0.
$\text{B.}$ 1 .
$\text{C.}$ 2.
$\text{D.}$ 3 .
$\text{E.}$ 4
2．已知函数 $f(x, y)$ 有二阶连续偏导数，满足 $f_{11}^{\prime \prime}\left(f_2^{\prime}\right)^2-2 f_{12}^{\prime \prime} f_1^{\prime} f_2^{\prime}+\left(f_1^{\prime}\right)^2 f_{22}^{\prime \prime}=-\left(f_1^{\prime}\right)^3$ ，其中 $f_1^{\prime} \neq 0$ ，方程 $z=f(x, y)$ 确定隐函数 $x=x(y, z)$ ，则 $\frac{\partial^2 x}{\partial y^2}=(\quad)$ ．
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ -2