单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
二元函数 $z=3(x+y)-x^3-y^3$ 的极值点是 ( ).
$\text{A.}$ $(1,2)$;
$\text{B.}$ (1.-2);
$\text{C.}$ $(-1,2)$;
$\text{D.}$ $(-1,-1)$.
函数 $u=\sin x \sin y \sin z$ 满足 $x+y+z=\frac{\pi}{2}(x>0, y>0, z>0)$ 的条件极值是 ( ).
$\text{A.}$ 1 ;
$\text{B.}$ 0 ;
$\text{C.}$ $\frac{1}{6}$;
$\text{D.}$ $\frac{1}{8}$
设可微函数 $f(x, y)$ 在点 $\left(x_0, y_0\right)$ 处取极小值，则下列结论正确的是
$\text{A.}$ $f\left(x_0, y\right)$ 在点 $y_0$ 处导数大于零
$\text{B.}$ $f\left(x_0, y\right)$ 在点 $y_0$ 处导数等于零
$\text{C.}$ $f\left(x_0, y\right)$ 在点 $y_0$ 处导数小于零
$\text{D.}$ $f\left(x_0, y\right)$ 在点 $y_0$ 处导数不存在
设函数 $f(x), g(x)$ 均有二阶连续导数，满足 $f(0)>0, g(0) < 0$ ，且 $f^{\prime}(0)=g^{\prime}(0)=0$ ，则函数 $z=f(x) g(y)$ 在点 $(0,0)$ 处取得极小值的一个充分条件是
$\text{A.}$ $f^{\prime \prime}(0) < 0, g^{\prime \prime}(0)>0$ ．
$\text{B.}$ $f^{\prime \prime}(0) < 0, g^{\prime \prime}(0) < 0$ ．
$\text{C.}$ $f^{\prime \prime}(0)>0, g^{\prime \prime}(0)>0$ ．
$\text{D.}$ $f^{\prime \prime}(0)>0, g^{\prime \prime}(0) < 0$ ．
函数 $u=\cos \left(x^2+y^2+z^2\right)$ 在点 $P(1,2,2)$ 处沿方向 $\vec{l}=\left\{\frac{1}{\sqrt{2}}, 0,-\frac{1}{\sqrt{2}}\right\}$ 的方向导数是（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{3} \sin 9 ;$
$\text{B.}$ $\sqrt{2} \sin 9$ ；
$\text{C.}$ $-\sqrt{2} \sin 9$ ；
$\text{D.}$ $-\frac{1}{3} \sin 9$ ．
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
函数 $u=\ln \left(x+\sqrt{y^2+z^2}\right)$ 在点 $A(1,0,1)$ 处沿 $A$ 指向 $B(3,-2,2)$ 方向的方向导数为 $\qquad$ ．