单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
当 $x \rightarrow 0$ 时，若 $\alpha_1(x), \alpha_2(x), \beta_1(x), \beta_2(x)$ 都是非零无穷小量，且 $\alpha_1(x) \sim \alpha_2(x)$ ， $\beta_1(x) \sim \beta_2(x)$ ，则下列命题中，错误的是（ ）
$\text{A.}$ 若 $\alpha_1(x) \sim \beta_1(x)$ ，则 $\alpha_2(x)-\beta_2(x)=o\left(\alpha_2(x)\right)$ ．
$\text{B.}$ 若 $\alpha_1(x)-\beta_1(x)=o\left(\alpha_1(x)\right)$ ，则 $\alpha_2(x) \sim \beta_2(x)$ ．
$\text{C.}$ 若 $\alpha_1(x) \sim \beta_1(x)$ ，则 $\alpha_1(x)-\beta_1(x) \sim \alpha_2(x)-\beta_2(x)$ ．
$\text{D.}$ 若 $\alpha_1(x)=o\left(\beta_1(x)\right)$ ，则 $\alpha_1(x)-\beta_1(x) \sim \alpha_2(x)-\beta_2(x)$ ．
下列幂级数的和函数在区间 $(0,1)$ 内必有零点的是（ ）
$\text{A.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n} x^n$ ．
$\text{B.}$ $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n(n-1)} x^n$ ．
$\text{C.}$ $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n \pi^{2 n}}{(2 n)!} x^{2 n}$ ．
$\text{D.}$ $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n \pi^{2 n+1}}{(2 n+1)!(2 n+1)} x^{2 n+1}$ ．
积分 $\int_0^1 x^a|\ln x|^b d x$ 收敛，则（）
$\text{A.}$ $a>-1, b>-1$ ．
$\text{B.}$ $a>-1, b < -1$ ．
$\text{C.}$ $a < -1, b>-1$ ．
$\text{D.}$ $a < -1, b < -1$ ．
设可导函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上是方程 $y^{\prime \prime}-y^{\prime}=0$ 的解，并且在 $(-\infty, 0]$ 上满足 $f(x)=$ $g(x)$ ．若 $f(1)>1$ ，则 $g(x)$ 可能为 ()
$\text{A.}$ $x$ ．
$\text{B.}$ $x^2$ ．
$\text{C.}$ $x^3$ ．
$\text{D.}$ $x^4$ ．
设 $A$ 为 3 阶正交矩阵且 $A ^3= E$ ．已知 $\alpha , \beta$ 均为 3 维非零向量，且满足 $\alpha , A \alpha$ 线性无关， $\alpha$ ， $A \alpha , A ^2 \alpha$ 线性相关， $\beta ^{ T } \alpha = \beta ^{ T } A \alpha =0$ ．下列命题中，错误的是（ ）
$\text{A.}$ $\alpha , A ^2 \alpha$ 线性无关．
$\text{B.}$ $\beta , A \beta$ 线性无关．
$\text{C.}$ $\alpha , A \alpha , \beta$ 线性无关．
$\text{D.}$ $\beta , A \beta , A ^2 \beta$ 线性相关．
设 $A$ 为 $n(n \geqslant 2)$ 阶矩阵，若 1 不是 $A$ 的特征值，且 $| A |=-1$ ，则下列命题中，正确的是（ ）
（1） 2 不是 $A + A ^{-1}$ 的特征值．
（2） 2 不是 $A + A ^*$ 的特征值．
（3）－ 1 不是 $A + A ^{ T }- A A ^{ T }$ 的特征值．
（4） 1 不是 $A - A ^*+ A A ^*$ 的特征值．
$\text{A.}$ （1）（2）．
$\text{B.}$ （3）（4）．
$\text{C.}$ （1）（4）．
$\text{D.}$ （2）（3）．