单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知函数 $f(x)=\int_0^x \mathrm{e}^{\cos t} \mathrm{~d} t, g(x)=\int_0^{\sin x} \mathrm{e}^{t^2} \mathrm{~d} t$ ，则 ( )
$\text{A.}$ $f(x)$ 是奇函数， $g(x)$ 是偶函数
$\text{B.}$ $f(x)$ 是偶函数， $g(x)$ 是奇函数
$\text{C.}$ $f(x)$ 与 $g(x)$ 均为奇函数
$\text{D.}$ $f(x)$ 与 $g(x)$ 均为周期函数
设 $P=P(x, y, z), Q=Q(x, y, z)$ 均为连续函数， $\Sigma$ 为曲面
$$
z=\sqrt{1-x^2-y^2}(x \leq 0, y \geq 0)
$$
的上侧，则 $\iint_{\Sigma} P \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z+Q \mathrm{~d} z \mathrm{~d} x=$
$\text{A.}$ $\iint_{\Sigma}\left(\frac{x}{z} P+\frac{y}{z} Q\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$
$\text{B.}$ $\iint_{\Sigma}\left(-\frac{x}{z} P+\frac{y}{z} Q\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$
$\text{C.}$ $\iint_{\Sigma}\left(\frac{x}{z} P-\frac{y}{z} Q\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$
$\text{D.}$ $\iint_{\Sigma}\left(-\frac{x}{z} P-\frac{y}{z} Q\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$
已知幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$ 的和函数为 $\ln (2+x)$ ，则 $\sum_{n=1}^{\infty} n a_{2 n}=$
$\text{A.}$ $-\frac{1}{6}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{3}$
设函数 $f(x)$ 在区间 $(-1,1)$ 上有定义， 且 $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=0$ ，则 $(\quad)$
$\text{A.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}=m$ 时， $f^{\prime}(0)=m$
$\text{B.}$ 当 $f^{\prime}(0)=m$ 时， $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}=m$
$\text{C.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow 0} f^{\prime}(x)=m$ 时， $f^{\prime}(0)=m$
$\text{D.}$ 当 $f^{\prime}(0)=m$ 时， $\lim _{x \rightarrow 0} f^{\prime}(x)=m$
函数 $f(x)=|x|^{\frac{1}{(1-x)(x-2)}}$ 的第一类间断点的个数是 ( )
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 0
设函数 $y=f(x)$ 由参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=1+t^3, \\ y=\mathrm{e}^{t^2}\end{array}\right.$ 确定，则 $\lim _{x \rightarrow+\infty} x\left(f\left(2+\frac{2}{x}\right)-f(2)\right)=(\quad)$
$\text{A.}$ 2 e
$\text{B.}$ $\frac{4}{3} \mathrm{e}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{3} \mathrm{e}$
$\text{D.}$ $\frac{\mathrm{e}}{3}$