单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+2 x_1 x_2+2 x_1 x_3$ 的正惯性指数为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
设 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ 是 $n$ 维向量, $\alpha_1, \alpha_2$ 线性无关, $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性相关, 且 $\alpha_{1+} \alpha_2+\alpha_4=0$, 在空间直角坐标系 $O-x y z$ 中, 关于 $x, y, z$ 的方程组 $x \alpha_1+y \alpha_2+z \alpha_3=\alpha_4$ 的几何图形是
$\text{A.}$ 过原点的一个平面
$\text{B.}$ 过原点的一条直线
$\text{C.}$ 不过原点的一个平面
$\text{D.}$ 不过原点的一条直线
设 $n$ 阶矩阵 $A, B, C$ 满足 $r(A)+r(B)+r(C)=r(A B C)+2 n$, 给出下列四个结论:
(2) $r(A B C)+n=r(A B)+r(C) ;$
(2) $r(A B)+n=r(A)+r(B)$;
(3) $r(A)=r(B)=r(C)=n$;
(3) $r(A B)=r(B C)=n$ ，其中正确的选项是
$\text{A.}$ (1)(2)
$\text{B.}$ (1)(3)
$\text{C.}$ (2)(4)
$\text{D.}$ (3)(4)
设矩阵 $\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\ 2 & a & 0 \\ 0 & 0 & b\end{array}\right)$ 有一个正特征值和两个负特征值, 则 ( )
$\text{A.}$ $a>4, b>0$
$\text{B.}$ $a < 4, b>0$
$\text{C.}$ $a>4, b < 0$
$\text{D.}$ $a < 4, b < 0$
下列矩阵中, 可以经过若干初等行变换得到矩阵 $\left(\begin{array}{llll}1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right)$ 的是
$\text{A.}$ $\left(\begin{array}{llll}1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 3 \\ 2 & 3 & 1 & 4\end{array}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\begin{array}{llll}1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 1 & 1 & 3\end{array}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\begin{array}{llll}1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 0\end{array}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\begin{array}{llll}1 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 & 6\end{array}\right)$
设 3 阶矩阵 $A, B$ 满足 $r(A B)=r(B A)+1$, 则
$\text{A.}$ 方程组 $(A+B) x=0$ 只有零解
$\text{B.}$ 方程组 $A x=0$ 与方程组 $B x=0$ 均只有零解
$\text{C.}$ 方程组 $A x=0$ 与方程组 $B x=0$ 没有公共非零解
$\text{D.}$ 方程组 $A B A x=0$ 与方程组 $B A B x=0$ 有公共非零解