单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设二维随机变量 $(X, Y)$ 服从二维正态分布，则随机变量 $\xi=X+Y$ 与 $\eta=X-Y$ 不相关的充分必要条件为
$\text{A.}$ $E(X)=E(Y)$
$\text{B.}$ $E\left(X^2\right)-[E(X)]^2=E\left(Y^2\right)-[E(Y)]^2$
$\text{C.}$ $E\left(X^2\right)=E\left(Y^2\right)$
$\text{D.}$ $E\left(X^2\right)+[E(X)]^2=E\left(Y^2\right)+[E(Y)]^2$
设 $A, B, C$ 三个事件两两独立，则 $A, B, C$ 相互独立的充分必要条件是 $X=$
$\text{A.}$ $A$ 与 $B C$ 独立
$\text{B.}$ $A B$ 与 $A \cup C$ 独立
$\text{C.}$ $A B$ 与 $A C$ 独立
$\text{D.}$ $A \cup B$ 与 $A \cup C$ 独立
在电炉上安装 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的. 在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 $t_0$ ，电炉就断电. 以 $E$ 表示事件“电炉断电”，设
$$
T_{(1)} \leq T_{(2)} \leq T_{(3)} \leq T_{(4)}
$$
为 4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件 $E$ 等于事件
$\text{A.}$ $\left\{T_{(1)} \geq t_0\right\}$
$\text{B.}$ $\left\{T_{(2)} \geq t_0\right\}$
$\text{C.}$ $\left\{T_{(3)} \geq t_0\right\}$
$\text{D.}$ $\left\{T_{(4)} \geq t_0\right\}$
将一枚硬币重复掷 $n$ 次，以 $X$ 和 $Y$ 分别表示正面向上和反面向上的次数，则 $X$ 和 $Y$ 的相关系数等于
$\text{A.}$ -1
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ 1
设 $X_1$ 和 $X_2$ 是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为 $f_1(x)$ 和 $f_2(x)$ ，分布函数分别为 $F_1(x)$ 和 $F_2(x)$ ，则
$\text{A.}$ $f_1(x)+f_2(x)$ 必为某一随机变量的概率密度
$\text{B.}$ $f_1(x) f_2(x)$ 必为某一随机变量的概率密度
$\text{C.}$ $F_1(x)+F_2(x)$ 必为某一随机变量的分布函数
$\text{D.}$ $F_1(x) F_2(x)$ 必为某一随机变量的分布函数
设随机变量 $X$ 和 $Y$ 都服从标准正态分布，则
$\text{A.}$ ${X}+{Y}$ 服从正态分布
$\text{B.}$ $X^2+Y^2$ 服从 $\chi^2$ 分布
$\text{C.}$ $X^2$ 和 $Y^2$ 都服从 $\chi^2$ 分布
$\text{D.}$ $X^2 / Y^2$ 服从 $F$ 分布